Ketinggian sebuah segitiga meningkat pada kecepatan 1,5 cm / menit sementara luas segitiga meningkat pada kecepatan 5 cm persegi / menit. Berapa kecepatan dasar segitiga berubah ketika ketinggian 9 cm dan luas 81 cm persegi?

Ini adalah jenis masalah laju perubahan (terkait).

Variabel yang menarik adalah

#Sebuah# = ketinggian

#SEBUAH# = area dan, karena luas segitiga adalah # A = 1 / 2ba #, kita butuh

# b # = dasar.

Tingkat perubahan yang diberikan adalah dalam satuan per menit, sehingga variabel independen (tidak terlihat) adalah # t # = waktu dalam hitungan menit.

Kita diberi:

# (da) / dt = 3/2 # cm / mnt

# (dA) / dt = 5 # cm#''^2#/ mnt

Dan kami diminta untuk menemukannya # (db) / dt # kapan #a = 9 # cm dan #A = 81 #cm#''^2#

# A = 1 / 2ba #, membedakan sehubungan dengan # t #, kita mendapatkan:

# d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) #.

Kami membutuhkan aturan produk di sebelah kanan.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Kami diberi setiap nilai kecuali # (db) / dt # (yang kami coba temukan) dan # b #. Menggunakan rumus untuk area dan nilai yang diberikan dari #Sebuah# dan #SEBUAH#, kita bisa melihatnya # b = 18 #cm.

Mengganti:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Pecahkan untuk # (db) / dt = -17 / 9 #cm / mnt.

Basis berkurang di #17/9# cm / mnt.

Air bocor keluar dari tangki kerucut terbalik pada laju 10.000 cm3 / menit pada saat yang sama air dipompa ke dalam tangki dengan laju konstan Jika tangki memiliki ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan jika ketinggian air naik pada kecepatan 20 cm / menit ketika ketinggian air adalah 2m, bagaimana Anda menemukan laju di mana air dipompa ke dalam tangki?

Misalkan V adalah volume air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h menjadi kedalaman / tinggi air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jari-jari permukaan air (di atas), dalam cm. Karena tangki adalah kerucut terbalik, begitu pula massa airnya. Karena tangki memiliki ketinggian 6 m dan jari-jari di atas 2 m, segitiga yang sama menyiratkan bahwa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 sehingga h = 3r. Volume kerucut air terbalik kemudian V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang bedakan kedua belah pihak sehubungan dengan waktu t (dalam menit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (Aturan Rantai

Berapakah tingkat perubahan lebar (dalam kaki / detik) ketika tingginya 10 kaki, jika tingginya menurun pada saat itu pada kecepatan 1 kaki / detik. Persegi panjang memiliki tinggi yang berubah dan lebar yang berubah , tetapi tinggi dan lebar berubah sehingga area persegi panjang selalu 60 kaki persegi?

Tingkat perubahan lebar dengan waktu (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Jadi (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Jadi (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Jadi ketika h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Sebuah partikel dilemparkan ke atas sebuah segitiga dari satu ujung dasar horizontal dan menyerempet titik jatuh di ujung lain dasar. Jika alpha dan beta menjadi sudut dasar dan theta adalah sudut proyeksi, Buktikan bahwa tan theta = tan alpha + tan beta?

Mengingat bahwa sebuah partikel dilemparkan dengan sudut proyeksi theta pada sebuah segitiga DeltaACB dari salah satu ujungnya A dari basis horizontal AB sejajar sepanjang sumbu-X dan akhirnya jatuh di ujung lain dari basis, menyerempet simpul C (x, y) Biarkan u menjadi kecepatan proyeksi, T menjadi waktu penerbangan, R = AB menjadi rentang horizontal dan t menjadi waktu yang diambil oleh partikel untuk mencapai pada C (x, y) Komponen horisontal dari kecepatan proyeksi - > ucostheta Komponen vertikal dari kecepatan proyeksi -> usintheta Mempertimbangkan gerakan di bawah gravitasi tanpa hambatan udara, kita dapat menu