Dua sisi segitiga memiliki panjang 6 m dan 7 m dan sudut di antara mereka meningkat pada kecepatan 0,07 rad / s. Bagaimana Anda menemukan tingkat di mana luas segitiga meningkat ketika sudut antara sisi-sisi panjang tetap adalah pi / 3?

Langkah-langkah keseluruhan adalah:

Gambarlah segitiga sesuai dengan informasi yang diberikan, beri label informasi yang relevan
Tentukan formula mana yang masuk akal dalam situasi (Area seluruh segitiga berdasarkan pada dua sisi panjang tetap, dan memicu hubungan segitiga siku-siku untuk tinggi variabel)
Hubungkan kembali variabel yang tidak dikenal (tinggi) ke variabel # (theta) # yang sesuai dengan satu-satunya kurs yang diberikan # ((d theta) / (dt)) #
Lakukan beberapa penggantian menjadi formula "utama" (rumus area) sehingga Anda dapat mengantisipasi menggunakan kurs yang diberikan
Bedakan dan gunakan kurs yang diberikan untuk menemukan kurs yang Anda tuju # ((dA) / (dt)) #

Mari kita tuliskan informasi yang diberikan secara formal:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" #

Kemudian Anda memiliki dua sisi dengan panjang tetap dan sudut di antaranya. Panjang ketiga adalah nilai variabel, tetapi secara teknis panjangnya tidak relevan. Yang kita inginkan adalah # (dA) / (dt) #. Tidak ada indikasi bahwa ini adalah segitiga siku-siku, jadi mari kita mulai dengan mengasumsikan bahwa ini bukan segitiga saat ini.

Segitiga yang konsisten secara teoritis adalah:

Perlu diingat bahwa ini tidak secara proporsional mewakili segitiga sebenarnya. Area ini dapat ditemukan paling mudah dengan:

#A = (B * h) / 2 #

di mana basis kami tentu saja #6#. apa yang # h #meskipun begitu? Jika kita menggambar garis pemisah secara vertikal dari puncak ke dasar, kita secara otomatis memiliki segitiga siku-siku di sisi kiri keseluruhan segitiga, bagaimanapun juga dari panjang sisi # x #:

Sekarang kita melakukan memiliki segitiga siku-siku. Perhatikan, bagaimanapun, bahwa formula area kami memiliki # h # tapi tidak # theta #, dan kita hanya tahu # (d theta) / (dt) #. Jadi, kita perlu mewakili # h # dalam hal sudut. Mengetahui bahwa satu-satunya sisi yang diketahui pada segitiga kanan-kiri adalah #7#sisi -lengthed:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Sejauh ini, kami memiliki:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = warna (hijau) (h) # (3)

Jadi, kita bisa pasang (3) ke (2), bedakan (2) dan secara implisit memperoleh # (d theta) / (dt) #, dan pasang (1) ke (2) untuk memecahkan # (dA) / (dt) #, tujuan kita:

#A = (6 * warna (hijau) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (blue) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0,07 rad / s") #

Akhirnya, pada #theta = pi / 3 #, kita punya #cos (pi / 3) = 1/2 # dan:

# = 10.5 (0,07) = warna (biru) ("0,735 u" ^ 2 "/ s") #

(perhatikan itu #6*7# berarti unit menjadi # "u" * "u" = "u" ^ 2 #, dan #2# bukan panjang sisi sehingga tidak memiliki unit. Juga, # "rad" # biasanya dianggap ditinggalkan, mis. # "rad / s" => "1 / s" #)

Ketinggian sebuah segitiga meningkat pada kecepatan 1,5 cm / menit sementara luas segitiga meningkat pada kecepatan 5 cm persegi / menit. Berapa kecepatan dasar segitiga berubah ketika ketinggian 9 cm dan luas 81 cm persegi?

Ini adalah jenis masalah laju perubahan (terkait). Variabel yang menarik adalah a = ketinggian A = area dan, karena luas segitiga adalah A = 1 / 2ba, kita perlu b = basis. Tingkat perubahan yang diberikan adalah dalam satuan per menit, sehingga variabel independen (tidak terlihat) adalah t = waktu dalam menit. Kita diberi: (da) / dt = 3/2 cm / mnt (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / mnt Dan kita diminta untuk menemukan (db) / dt ketika a = 9 cm dan A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, membedakan dengan t, kita dapatkan: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Kami membutuhkan aturan produk di sebelah kanan. (dA) / dt = 1/2 (db)

Air bocor keluar dari tangki kerucut terbalik pada laju 10.000 cm3 / menit pada saat yang sama air dipompa ke dalam tangki dengan laju konstan Jika tangki memiliki ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan jika ketinggian air naik pada kecepatan 20 cm / menit ketika ketinggian air adalah 2m, bagaimana Anda menemukan laju di mana air dipompa ke dalam tangki?

Misalkan V adalah volume air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h menjadi kedalaman / tinggi air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jari-jari permukaan air (di atas), dalam cm. Karena tangki adalah kerucut terbalik, begitu pula massa airnya. Karena tangki memiliki ketinggian 6 m dan jari-jari di atas 2 m, segitiga yang sama menyiratkan bahwa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 sehingga h = 3r. Volume kerucut air terbalik kemudian V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang bedakan kedua belah pihak sehubungan dengan waktu t (dalam menit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (Aturan Rantai

Segitiga memiliki simpul A, B, dan C.Vertex A memiliki sudut pi / 2, simpul B memiliki sudut (pi) / 3, dan luas segitiga adalah 9. Berapa luas incircle segitiga itu?

Lingkaran tertulis Area = 4.37405 "" satuan persegi Pecahkan untuk sisi-sisi segitiga menggunakan Area yang diberikan = 9 dan sudut A = pi / 2 dan B = pi / 3. Gunakan rumus berikut untuk Area: Area = 1/2 * a * b * sin C Area = 1/2 * b * c * sin A Area = 1/2 * a * c * sin B sehingga kita memiliki 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Solusi simultan menggunakan persamaan ini hasil ke a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 menyelesaikan setengah dari perimeter ss = (a + b + c) /2=7.62738 Menggunakan sisi-sisi ini a, b, c, dan s dari segitiga , seles