Jika jari-jari bola meningkat pada kecepatan 4 cm per detik, seberapa cepat volume meningkat ketika diameternya 80 cm?

Menjawab:

12.800 cm3d

Penjelasan:

Ini adalah masalah Harga Terkait klasik. Gagasan di balik Tarif Terkait adalah bahwa Anda memiliki model geometris yang tidak berubah, bahkan ketika angkanya berubah.

Misalnya, bentuk ini akan tetap berbentuk bola meskipun ukurannya berubah. Hubungan antara volume di mana dan radiusnya adalah

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

Selama ini hubungan geometris tidak berubah ketika bola tumbuh, maka kita dapat memperoleh hubungan ini secara implisit, dan menemukan hubungan baru di antara tingkat perubahan.

Diferensiasi implisit adalah tempat kita memperoleh setiap variabel dalam rumus, dan dalam hal ini, kami menurunkan rumus tersebut sehubungan dengan waktu.

Jadi kami mengambil turunan dari bola kami:

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

# (dV) / (dt) = 4 / 3pi (3r ^ 2) (dr) / dt #

# (dV) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr) / dt #

Kami benar-benar diberikan # (dr) / (dt) #. Nya # 4 (cm) / s #.

Kami tertarik pada saat ketika diameter adalah 80 cm, yaitu ketika radius akan menjadi 40 cm.

Tingkat kenaikan volume adalah # (dV) / (dt) #, yang kami cari, jadi:

# (dV) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr) / dt #

# (dV) / (dt) = 4pi (40cm) ^ 2 (4 (cm) / s) #

# (dV) / (dt) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (cm) / s) #

# (dV) / (dt) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (cm) / s) #

# (dV) / (dt) = 12.800 (cm ^ 3) / s #

Dan unit bahkan bekerja dengan benar, karena kita harus mendapatkan volume dibagi waktu.

Semoga ini membantu.