Menjawab:
menjawab
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Penjelasan:
Saya pikir itu yang diinginkan
# xy * y '= 1-x ^ 2 #
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Menjawab:
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Penjelasan:
Pertama, tulis ulang persamaan diferensial. (Menganggap # y '# hanya # dy / dx #):
# xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Selanjutnya, pisahkan x's dan y's- hanya membagi kedua sisi # x # dan gandakan kedua sisi dengan # dx # mendapatkan:
# ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Sekarang kita dapat mengintegrasikan kedua sisi dan menyelesaikannya untuk Anda:
# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Anda hanya perlu meletakkan konstanta di satu sisi karena mereka membatalkan satu sama lain menjadi hanya satu # c #.)
(Memecahkan untuk y):
# y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Dapat berubah menjadi # c_1 # setelah dikalikan 2)
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
