Fungsi f: f (x) = - x + 1 menurun dalam interval ...?

Menjawab:

Berkurang pada # (0, oo) #

Penjelasan:

Untuk menentukan kapan suatu fungsi meningkat atau menurun, kita mengambil turunan pertama dan menentukan di mana positif atau negatif.

Derivatif pertama positif mengimplikasikan fungsi yang meningkat dan derivatif pertama negatif menyiratkan fungsi yang menurun.

Namun, nilai absolut dalam fungsi yang diberikan menghentikan kita dari membedakan segera, jadi kita harus menghadapinya dan mendapatkan fungsi ini dalam format sambungan.

Mari kita pertimbangkan sebentar # | x | # dengan dirinya sendiri.

Di # (- oo, 0), x <0, # begitu # | x | = -x #

Di # (0, oo), x> 0, # begitu # | x | = x #

Jadi, pada # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #

Dan terus # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #

Kemudian, kita memiliki fungsi sambungan

#f (x) = x + 1, x <0 #

#f (x) = 1-x, x> 0 #

Mari kita bedakan:

Di # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #

Di # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #

Kami memiliki turunan negatif pertama pada interval tersebut # (0, oo), # jadi fungsinya menurun # (0, oo) #

Menjawab:

Menurun pada # (0, + oo) #

Penjelasan:

#f (x) = 1- | x | #, # x ##di## RR #

#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x + 1-1) / x = 1! = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #

#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #

Akibatnya, sejak #f '(x) <0 #,# x ##di## (0, + oo) # # f # menurun di # (0, + oo) #

Grafik yang juga membantu

grafik -10, 10, -5, 5