Temukan maxima dan minima dari f (x) = 5sinx + 5cosx pada interval [0,2pi]?

Menjawab:

Ada

• maksimum lokal di # (pi / 2, 5) # dan
• minimum lokal di # ((3pi) / 2, -5) #

Penjelasan:

#color (darkblue) (sin (pi / 4)) = color (darkblue) (cos (pi / 4)) = color (darkblue) (1) #

#f (x) = 5sinx + 5cosx #

#color (white) (f (x)) = 5 (color (darkblue) (1) * sinx + color (darkblue) (1) * cosx) #

#color (white) (f (x)) = 5 (color (darkblue) (cos (pi / 4)) * sinx + color (darkblue) (sin (pi / 4)) * cosx) #

Terapkan identitas sudut majemuk untuk fungsi sinus

#sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta #

#color (black) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) #

Membiarkan # x # menjadi # x- #mengoordinasikan ekstrema lokal dari fungsi ini.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # dimana # k # bilangan bulat.

# x = -pi / 2 + k * pi #

#x dalam {pi / 2, (3pi) / 2} #

• #f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

  maka ada maksimum lokal di # (pi / 2, 5) #

• #f (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 #,

  maka ada minimum lokal di # (pi / 2, -5) #