Apa yang akan menjadi solusi dari masalah yang disebutkan ????

Menjawab:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "datar"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} #

Penjelasan:

Kita punya:

# y = cos3x #

Menggunakan notasi # y_n # untuk menunjukkan # n ^ (th) # turunan dari # y # wrt # x #.

Membedakan sekali wrt # x # (menggunakan aturan rantai), kita mendapatkan turunan pertama:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

Membedakan kali lebih lanjut kita dapatkan:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x #

# vdots #

Dan pola yang jelas sekarang terbentuk, dan # n ^ (th) # turunannya adalah:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "datar"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} #