Apa persamaan garis normal dengan f (x) = (2x ^ 2 +1) / x pada x = -1?

Menjawab:

Baris normal diberikan oleh # y = -x-4 #

Penjelasan:

Menulis kembali #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # untuk # 2x + 1 / x # untuk membuat diferensiasi lebih sederhana.

Kemudian, menggunakan aturan daya, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Kapan # x = -1 #, nilai-y adalah #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. Dengan demikian, kita tahu bahwa garis normal melewati #(-1,-3)#, yang akan kita gunakan nanti.

Juga kapan # x = -1 #, kemiringan sesaat adalah #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Ini juga kemiringan garis singgung.

Jika kita memiliki kemiringan ke garis singgung # m #, kita dapat menemukan kemiringan ke normal melalui # -1 / m #. Pengganti # m = 1 # mendapatkan #-1#.

Karena itu, kita tahu bahwa garis normal adalah bentuk

# y = -x + b #

Kita tahu bahwa garis normal melewati #(-1,-3)#. Ganti ini di:

# -3 = - (- 1) + b #

#therefore b = -4 #

Pengganti # b # kembali untuk mendapatkan jawaban akhir kami:

# y = -x-4 #

Anda dapat memverifikasi ini pada grafik:

grafik {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}