Mengapa turunan dari nol konstan?

Derivatif mewakili perubahan fungsi pada waktu tertentu.

Ambil dan gambarkan konstanta #4#:

grafik {0x + 4 -9.67, 10.33, -2.4, 7.6}

Konstanta tidak pernah berubah - benar konstan.

Dengan demikian, turunannya akan selalu #0#.

Pertimbangkan fungsinya # x ^ 2-3 #.

grafik {x ^ 2-3 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Sama dengan fungsinya # x ^ 2 # kecuali bahwa itu sudah bergeser ke bawah #3# unit.

grafik {x ^ 2 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Fungsinya meningkat pada tingkat yang persis sama, hanya di lokasi yang sedikit berbeda.

Jadi, turunannya sama - keduanya # 2x #. Ketika menemukan turunan dari # x ^ 2-3 #, itu #-3# dapat diabaikan karena tidak mengubah cara fungsi perubahan.

Gunakan aturan daya: # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Konstanta, katakanlah #4#, dapat ditulis sebagai

# 4x ^ 0 #

Dengan demikian, menurut aturan kekuasaan, turunan dari # 4x ^ 0 # aku s

# 0 * 4x ^ -1 #

yang sama dengan

#0#

Karena konstanta dapat ditulis dalam bentuk # x ^ 0 #, menemukan turunannya akan selalu melibatkan multiplikasi oleh #0#, menghasilkan turunan dari #0#.

Gunakan definisi batas turunan:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Jika #f (x) = "C" #dimana # "C" # apakah konstan, maka

#f (x + h) = "C" #

Demikian, #f '(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #