Mengapa integrasi menemukan area di bawah kurva?

Mari kita lihat definisi integral yang pasti di bawah ini.

Integral yang pasti

# int_a ^ bf (x) dx = lim_ {n hingga infty} jumlah_ {i = 1} ^ nf (a + iDelta x) Delta x #, dimana #Delta x = {b-a} / n #.

Jika #f (x) ge0 #, maka definisi tersebut pada dasarnya adalah batas dari jumlah bidang yang mendekati persegi panjang, jadi, dengan desain, integral tertentu mewakili area wilayah di bawah grafik #f (x) # di atas sumbu x.

Temukan area di bawah kurva normal standar yang terletak di luar interval antara z = -2.2 dan z = -1.3?

Berapa persentase area di bawah kurva normal antara rata-rata dan -90 standar deviasi di bawah rata-rata?

Kurva didefinisikan oleh parametrik eqn x = t ^ 2 + t - 1 dan y = 2t ^ 2 - t + 2 untuk semua t. i) menunjukkan bahwa A (-1, 5_ terletak pada kurva. ii) menemukan dy / dx. iii) temukan persamaan tangen terhadap kurva pada pt. SEBUAH . ?

Kami memiliki persamaan parametrik {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Untuk menunjukkan bahwa (-1,5) terletak pada kurva yang ditentukan di atas, kita harus menunjukkan bahwa ada t_A tertentu sehingga pada t = t_A, x = -1, y = 5. Jadi, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Memecahkan persamaan atas mengungkapkan bahwa t_A = 0 "atau" -1. Memecahkan bagian bawah mengungkapkan bahwa t_A = 3/2 "atau" -1. Kemudian, pada t = -1, x = -1, y = 5; dan oleh karena itu (-1,5) terletak pada kurva. Untuk menemukan kemiringan pada A = (- 1,5), pertama-tama kita temukan ("d" y) / ("d&