Apa turunan dari cot ^ 2 (x)?

MENJAWAB

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

PENJELASAN

Anda akan menggunakan aturan rantai untuk menyelesaikan ini. Untuk melakukan itu, Anda harus menentukan apa fungsi "luar" itu dan apa fungsi "dalam" yang tersusun dalam fungsi luar itu.

Pada kasus ini, # mask (x) # adalah fungsi "batin" yang dikomposisikan sebagai bagian dari # cot ^ 2 (x) #. Untuk melihatnya dengan cara lain, mari kita tunjukkan # u = cot (x) # yang seperti itu # u ^ 2 = ranjang ^ 2 (x) #. Apakah Anda memperhatikan bagaimana fungsi komposit bekerja di sini? Fungsi "luar" dari # u ^ 2 # kuadrat fungsi batin # u = cot (x) #. Fungsi luar menentukan apa yang terjadi pada fungsi dalam.

Jangan sampai # u # membingungkan Anda, itu hanya untuk menunjukkan kepada Anda bagaimana satu fungsi adalah gabungan dari yang lain. Anda bahkan tidak harus menggunakannya. Setelah Anda memahami ini, Anda bisa mendapatkan.

Aturan rantai adalah:

#F '(x) = f' (g (x)) (g '(x)) #

Atau, dengan kata-kata:

turunan dari fungsi luar (dengan fungsi dalam dibiarkan sendiri!) waktu turunan dari fungsi bagian dalam.

1) Turunan dari fungsi luar # u ^ 2 = ranjang ^ 2 (x) # (dengan fungsi bagian dalam dibiarkan sendiri) adalah:

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(Saya meninggalkan # u # untuk saat ini tetapi Anda dapat masuk # u = cot (x) # jika Anda ingin saat Anda sedang melakukan langkah-langkah. Ingat bahwa ini hanya langkah-langkah, turunan sebenarnya dari pertanyaan ditampilkan di bagian bawah)

2) Turunan dari fungsi dalam:

# d / dx cot (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx dosa (x) / cos (x) #

Tunggu sebentar! Anda harus melakukan aturan bagi hasil di sini, kecuali Anda telah menghafal turunan dari # mask (x) #

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = - (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

Menggabungkan dua langkah melalui multiplikasi untuk mendapatkan turunan:

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #