Misalkan g adalah fungsi yang turunannya adalah g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Apakah g meningkat, menurun, atau tidak pada x = 0?

Menjawab:

Meningkat

#g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, #A A## x ##di## RR # begitu # g # meningkat di # RR # dan begitu juga di # x_0 = 0 #

Pendekatan lain, #g '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (g (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

# g #, # x ^ 3 + x # kontinu dalam # RR # dan mereka memiliki turunan yang sama, oleh karena itu ada # c ##di## RR # dengan

#g (x) = x ^ 3 + x + c #,

# c ##di## RR #

Seharusnya # x_1 #,# x_2 ##di## RR # dengan # x_1 <## x_2 # #(1)#

# x_1 <## x_2 # #=># # x_1 ^ 3 <## x_2 ^ 3 # #=># # x_1 ^ 3 + c <## x_2 ^ 3 + c # #(2)#

Dari #(1)+(2)#

# x_1 ^ 3 + x_1 + c <## x_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#g (x_1) <##g (x_2) # #-># # g # meningkat di # RR # dan seterusnya # x_0 = 0 ##di## RR #