Sebuah partikel bergerak di sepanjang sumbu x sehingga pada waktu t posisinya diberikan oleh s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0. Untuk nilai t berapa adalah kecepatan dari partikel berkurang?

Menjawab:

#0<>

Penjelasan:

Kami ingin tahu kapan kecepatannya menurun, yang berarti akselerasi kurang dari 0.

Akselerasi adalah turunan kedua dari posisi, jadi turunkan persamaannya dua kali.

(Jika Anda merasa nyaman menggunakan aturan produk dengan kekuatan, langsung ke derivasi, jika tidak, sederhanakan persamaan terlebih dahulu menggunakan aljabar):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Ambil turunan pertama:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Ambil turunan kedua:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Atur fungsi akselerasi ini ke <0 dan selesaikan untuk # t # kapan #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# t ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

Dalam pernyataan masalah, waktu adalah #t> 0 #, jadi jawabannya adalah

#0<>

Kecepatan partikel yang bergerak di sepanjang sumbu x diberikan sebagai v = x ^ 2 - 5x + 4 (dalam m / s), di mana x menunjukkan koordinat x partikel dalam meter. Temukan besarnya percepatan partikel ketika kecepatan partikelnya nol?

A Kecepatan yang diberikan v = x ^ 2 5x + 4 Akselerasi a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2 5x + 4) => a = (2x (dx) / dt 5 (dx) / dt) Kita juga tahu bahwa (dx) / dt- = v => a = (2x 5) v pada v = 0 persamaan di atas menjadi a = 0

Dua partikel A dan B dengan massa yang sama M bergerak dengan kecepatan yang sama seperti yang ditunjukkan pada gambar. Mereka bertabrakan sepenuhnya inelastis dan bergerak sebagai partikel tunggal C. Sudut θ yang dibuat jalur C dengan sumbu X diberikan oleh:?

Tan (theta) = (sqrt (3) + sqrt (2)) / (1-sqrt (2)) Dalam fisika, momentum harus selalu dilestarikan dalam tabrakan. Oleh karena itu, cara termudah untuk mendekati masalah ini adalah dengan memecah momentum setiap partikel ke dalam momentum momentum komponen dan vertikal komponennya. Karena partikel memiliki massa dan kecepatan yang sama, mereka juga harus memiliki momentum yang sama. Untuk mempermudah perhitungan kami, saya hanya akan berasumsi bahwa momentum ini adalah 1 Nm. Dimulai dengan partikel A, kita dapat mengambil sinus dan cosinus 30 untuk menemukan bahwa ia memiliki momentum horizontal 1 / 2Nm dan momentum verti

Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x sedemikian rupa sehingga posisinya pada waktu t diberikan oleh x (t) = (2-t) / (1-t). Berapa percepatan partikel pada saat t = 0?

2 "ms" ^ - 2 a (t) = d / dt [v (t)] = (d ^ 2) / (dt ^ 2) [x (t)] x (t) = (2-t) / (1-t) v (t) = d / dt [(2-t) / (1-t)] = ((1-t) d / dt [2-t] - (2-t) d / dt [1-t]) / (1-t) ^ 2 = ((1-t) (- 1) - (2-t) (- 1)) / (1-t) ^ 2 = (t-1 + 2-t) / (1-t) ^ 2 = 1 / (1-t) ^ 2 a (t) = d / dt [(1-t) ^ - 2] = - 2 (1-t) ^ - 3 * d / dt [1-t] = - 2 (1-t) ^ - 3 (-1) = 2 / (1-t) ^ 3 a (0) = 2 / (1-0) ^ 3 = 2/1 ^ 3 = 2/1 = 2 "ms" ^ - 2