Bagaimana Anda menggunakan Aturan Produk untuk menemukan turunan dari f (x) = e ^ (4-x) / 6?

Menjawab:

#f '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 #

Penjelasan:

Untuk menggunakan aturan produk, kami membutuhkan dua fungsi # x #, Mari kita ambil:

#f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 #

#f (x) = g (x) h (x) #

Dengan:

#g (x) = e ^ 4/6 # dan #h (x) = e ^ -x #

Aturan produk menyatakan:

# f '= g'h + h'g #

Kita punya:

# g '= 0 # dan #h '= - e ^ -x #

Karena itu:

#f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 #

Bagaimana Anda menggunakan Aturan Produk untuk menemukan turunan dari f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

F '(x) = 72x-18 Secara umum, aturan produk menyatakan bahwa jika f (x) = g (x) h (x) dengan g (x) dan h (x) beberapa fungsi x, maka f' ( x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). Dalam hal ini g (x) = 6x-4 dan h (x) = 6x +1, jadi g '(x) = 6 dan h' (x) = 6. Oleh karena itu f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. Kita dapat memeriksa ini dengan mengerjakan produk g dan h terlebih dahulu, dan kemudian membedakan. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, jadi f '(x) = 72x-18.

Bagaimana Anda menemukan turunan dari f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] menggunakan aturan rantai?

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5) ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Anda dapat mengurangi lebih banyak, tetapi bosan menyelesaikan persamaan ini, cukup gunakan metode aljabar.

Bagaimana Anda menggunakan definisi batas turunan untuk menemukan turunan dari y = -4x-2?

-4 Definisi turunan dinyatakan sebagai berikut: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Mari kita terapkan rumus di atas pada fungsi yang diberikan: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Penyederhanaan dengan h = lim (h-> 0) (- 4) = -4