Psi_A (x, 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x)? Lebih banyak pertanyaan

Menjawab:

Lihat di bawah:

Penjelasan:

Penolakan - Saya mengasumsikan itu # phi_0 #, # phi_1 # dan # phi_2 # menunjukkan tanah, keadaan tereksitasi pertama dan tereksitasi kedua dari sumur tak terbatas, masing - masing - negara yang dilambangkan secara konvensional oleh # n = 1 #, # n = 2 #, dan # n = 3 #. Begitu, # E_1 = 4E_0 # dan # E_2 = 9E_0 #.

(D) Hasil yang mungkin dari pengukuran energi adalah # E_0 #, # E_1 # dan # E_2 # - dengan probabilitas #1/6#, #1/3# dan #1/2# masing-masing.

Probabilitas ini tidak tergantung pada waktu (karena waktu berevolusi, setiap bagian mengambil faktor fase - probabilitas, yang diberikan oleh modulus kuadrat dari koefisien - tidak berubah sebagai hasilnya.

(c) Nilai ekspektasinya adalah # 6E_0 #. Probabilitas pengukuran energi yang menghasilkan ini sebagai hasilnya adalah 0. Ini berlaku untuk semua waktu.

Memang, # 6E_0 # bukan nilai eigen energi - sehingga pengukuran energi tidak akan pernah memberikan nilai ini - apa pun kondisinya.

(e) Segera setelah pengukuran yang menghasilkan # E_2 #, keadaan sistem dijelaskan oleh fungsi gelombang

#psi_A (x, t_1) = phi_2 #

Di #t_> t_1 #, fungsi gelombangnya

# psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t_1)} #

Satu-satunya nilai yang mungkin dihasilkan oleh pengukuran energi pada kondisi ini adalah # E_2 # - selalu # t_2> t_1 #.

(f) Probabilitasnya bergantung pada modulus kuadrat dari koefisien - jadi

#psi_B (x, 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2 #

akan bekerja (ada banyak kemungkinan solusi yang tak terhingga). Perhatikan bahwa karena probabilitasnya tidak berubah, nilai ekspektasi energi akan secara otomatis sama dengan #psi_A (x, 0) #

(g) Sejak # E_3 = 16 E_0 #, kita bisa mendapatkan nilai ekspektasi # 6E_0 # jika kita punya # E_1 # dan # E_3 # dengan probabilitas # p # dan # 1-p # jika

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) E_0 menyiratkan #

# 16-12p = 6 menyiratkan p = 5/6 #

Jadi kemungkinan fungsi gelombang (sekali lagi, salah satu dari banyak kemungkinan yang tak terhingga) adalah

#psi_C (x, 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} phi_3 #