Apa turunan dari y = detik ^ 2 (2x)? + Contoh

Fungsinya #y = sec ^ 2 (2x) # dapat ditulis ulang sebagai #y = sec (2x) ^ 2 # atau #y = g (x) ^ 2 # yang seharusnya memberi petunjuk kepada kami sebagai kandidat yang baik untuk kekuasaan.

Aturan daya: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

dimana #g (x) = dtk (2x) # dan # n = 2 # dalam contoh kita.

Memasukkan nilai-nilai ini ke dalam aturan daya memberi kita

# dy / dx = 2 * dtk (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

Satu-satunya yang tidak diketahui yang tersisa # d / dx (g (x)) #.

Untuk menemukan turunan dari #g (x) = dtk (2x) #, kita perlu menggunakan aturan rantai karena bagian dalam #g (x) # sebenarnya adalah fungsi lain dari # x #. Dengan kata lain, #g (x) = dtk (h (x)) #.

Aturan rantai: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # dimana

#g (x) = dtk (h (x)) # dan

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

Mari kita gunakan semua nilai ini dalam rumus aturan rantai:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = sec (2x) tan (x) * 2 = 2sec (2x) tan (x) #

Sekarang kita akhirnya dapat menyambungkan kembali hasil ini ke aturan daya.

# dy / dx = 2 * dtk (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2sec (2x) * 2sec (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #