Apa turunan dari saya? + Contoh

Kamu bisa mengobati #saya# seperti halnya konstan # C #. Jadi turunan dari #saya# akan menjadi #0#.

Namun, ketika berhadapan dengan bilangan kompleks, kita harus berhati-hati dengan apa yang dapat kita katakan tentang fungsi, turunan, dan integral.

Ambil fungsi #f (z) #dimana # z # adalah bilangan kompleks (yaitu, # f # memiliki domain yang kompleks). Kemudian turunan dari # f # didefinisikan dengan cara yang mirip dengan kasus nyata:

# f ^ prime (z) = lim_ (h to 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) #

dimana # h # sekarang menjadi bilangan kompleks. Melihat sebagai bilangan kompleks dapat dianggap sebagai berbaring di pesawat, yang disebut pesawat kompleks, kita memiliki bahwa hasil dari batas ini tergantung pada bagaimana kita memilih untuk membuat # h # pergi ke #0# (Yaitu, dengan jalur mana kami memilih untuk melakukannya).

Dalam kasus konstanta # C #, Sangat mudah untuk melihat bahwa itu adalah turunan #0# (buktinya analog dengan kasus nyata).

Sebagai contoh, ambil # f # menjadi #f (z) = bar (z) #, itu adalah, # f # mengambil bilangan kompleks # z # ke dalam konjugat itu #bar (z) #.

Kemudian, turunan dari # f # aku s

# f ^ prime (z) = lim_ (h ke 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) = lim_ (h ke 0) (bar (z + h) -bar (z)) / (h) = lim_ (h ke 0) (bar (h) + bar (z) -bar (z)) / (h) = lim_ (h ke 0) (bar (h)) / (h) #

Pertimbangkan untuk membuat # h # pergi ke #0# hanya menggunakan bilangan real. Karena konjugat kompleks bilangan real itu sendiri, kita memiliki:

# f ^ prime (z) = lim_ (h to 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h to 0) h / h = = lim_ (h ke 0) 1 = 1 #

Sekarang, buat # h # pergi ke #0# hanya menggunakan angka imajiner murni (jumlah formulir # ai #). Karena konjugasi angka imajiner murni # w # aku s # -w #, kita punya:

# f ^ prime (z) = lim_ (h to 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h to 0) -h / h = = lim_ (h ke 0) -1 = -1 #

Dan oleh karena itu #f (z) = bar (z) # tidak memiliki turunan.