Berapakah kemiringan garis normal ke garis singgung f (x) = detik ^ 2x-xcos (x-pi / 4) pada x = (15pi) / 8?

Menjawab:

# => y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 #

Grafik interaktif

Penjelasan:

Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah menghitung #f '(x) # di #x = (15pi) / 8 #.

Mari kita lakukan istilah ini dengan istilah Untuk # dtk 2 2 (x) # istilah, perhatikan bahwa kami memiliki dua fungsi yang tertanam dalam satu sama lain: # x ^ 2 #, dan #sec (x) #. Jadi, kita perlu menggunakan aturan rantai di sini:

# d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) #

#color (blue) (= 2sec ^ 2 (x) tan (x)) #

Untuk istilah ke-2, kita harus menggunakan aturan produk. Begitu:

# d / dx (xcos (x-pi / 4)) = warna (merah) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + warna (merah) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) #

#color (biru) (= cos (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) #

Anda mungkin bertanya-tanya mengapa kami tidak menggunakan aturan rantai untuk bagian ini, karena kami memiliki # (x - pi / 4) # di dalam cosinus. Jawabannya adalah kita melakukannya secara implisit, tetapi kita mengabaikannya. Perhatikan bagaimana turunan dari # (x - pi / 4) # hanya 1? Karenanya, mengalikan itu tidak mengubah apa pun, jadi kami tidak menuliskannya dalam perhitungan.

Sekarang, kami menggabungkan semuanya:

# d / dx (sec ^ 2x-xcos (x-pi / 4)) = warna (violet) (2sec ^ 2 (x) tan (x) - cos (x-pi / 4) + xsin (x-pi / 4)) #

Awasi tanda-tanda Anda.

Sekarang, kita perlu menemukan kemiringan garis singgung #f (x) # di #x = (15pi) / 8 #. Untuk melakukan ini, kita cukup tancapkan nilai ini #f '(x) #:

#f '((15pi) / 8) = (2sec ^ 2 ((15pi) / 8) tan ((15pi) / 8) - cos ((15pi) / 8-pi / 4) + (15pi) / 8sin ((15pi) / 8-pi / 4)) = warna (violet) (~~ -6.79) #

Namun, yang kita inginkan bukan garis singgung f (x), tetapi garis normal untuk itu. Untuk mendapatkan ini, kami hanya mengambil timbal balik negatif dari lereng di atas.

#m_ (norm) = -1 / -15,78 warna (violet) (~~ 0,015) #

Sekarang, kita hanya memasukkan semuanya ke dalam bentuk slope point:

#y = m (x-x_0) + y_0

# => y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 #

Lihatlah grafik interaktif ini untuk melihat seperti apa rupanya!

Semoga itu membantu:)