Bagaimana Anda menemukan ekstrem untuk g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)?

Menjawab:

#g (x) # tidak memiliki maksimum dan minimum global dan lokal di # x = -1 #

Penjelasan:

Perhatikan bahwa:

# (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 #

Jadi fungsinya

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #

didefinisikan untuk setiap #x dalam RR #.

Selain sebagai #f (y) = sqrty # adalah fungsi yang meningkatkan monoton, maka untuk apa pun #g (x) # juga merupakan ekstrem untuk:

#f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 #

Tetapi ini adalah polinomial orde kedua dengan koefisien positif terdepan, sehingga tidak memiliki maksimum dan minimum lokal tunggal.

Dari #(1)# kita dapat dengan mudah melihatnya sebagai:

# (x + 1) ^ 2> = 0 #

dan:

# x + 1 = 0 #

hanya bila # x = -1 #, kemudian:

#f (x)> = 4 #

dan

#f (x) = 4 #

hanya untuk # x = -1 #.

Karena itu:

#g (x)> = 2 #

dan:

#g (x) = 2 #

hanya untuk # x = -1 #.

Kita dapat menyimpulkan bahwa #g (x) # tidak memiliki maksimum dan minimum global dan lokal di # x = -1 #

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #, # x ##di## RR #

Kita butuh # x ^ 2 + 2x + 5> = 0 #

#Δ=2^2-4*1*5=-16<0#

# D_g = RR #

#A A## x ##di## RR #:

#g '(x) = ((x ^ 2 + 2x + 5)') / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (2x + 2) / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (x + 1) / (sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)> 0) #

#g '(x) = 0 # #<=># # (x = -1) #

• Untuk #x <-1 # kita punya #g '(x) <0 # begitu # g # benar-benar menurun # (- oo, -1 #

• Untuk #x> ##-1# kita punya #g '(x)> 0 # begitu # g # secara ketat meningkat # - 1, + oo) #

Karenanya #g (x)> = g (-1) = 2> 0 #, #A A## x ##di## RR #

Hasil dari # g # memiliki minimum global di # x_0 = -1 #, #g (-1) = 2 #