Trigonometri

Periode T = 140pi Diberikan f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) Periode untuk dosa (t / 14) = (2pi) / (1/14) = 28pi Periode untuk cos (t / 14) / 5) = (2pi) / (1/5) = 10pi Periode untuk f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) T = LCM (28pi, 10pi) = 140pi Tuhan memberkati .. ..Aku berharap penjelasannya bermanfaat. Baca lebih lajut »

210pi Periode dosa (t / 15) -> 30 pi Periode cos (t / 21) = 42pi Cari kelipatan paling umum 30pi x (7) ---> 210pi 42pi x (5) ---> Periode 210pi dari f (t) ---> 210pi Baca lebih lajut »

288pi. Biarkan, f (t) = g (t) + h (t), g (t) = sin (t / 16), h (t) = cos (t / 18). Kita tahu bahwa 2pi adalah Periode Prinsipal dari fungsi dosa, &, cos (kesenangan). :. sinx = sin (x + 2pi), AA x dalam RR. Mengganti x dengan (1 / 16t), kita memiliki, sin (1 / 16x) = sin (1 / 16x + 2pi) = sin (1/16 (t + 32pi)). :. p_1 = 32pi adalah periode kesenangan. g. Demikian pula, p_2 = 36pi adalah periode yang menyenangkan. h. Di sini, akan sangat penting untuk dicatat bahwa, p_1 + p_2 bukan periode kesenangan. f = g + h. Bahkan, jika p akan menjadi periode f, jika dan hanya jika, EE l, m di NN, "sedemikian rupa," lp_1 Baca lebih lajut »

36pi Untuk sin kt dan cos kt, waktunya adalah 2pi / k. Di sini, periode untuk osilasi yang terpisah berdosa (t / 18) dan cos (t / 18) adalah 36pi yang sama. Jadi, untuk osilasi majemuk f (t) = sin t / 18 + cos t / 18 juga periode (= bahkan LCM periode terpisah) adalah nilai umum 36pi Baca lebih lajut »

144pi Periode untuk sin kt dan cos kt adalah (2pi) / k. Di sini, periode terpisah untuk kedua suku adalah 36 pi dan 48 pi, masing-masing .. Periode gabungan untuk jumlah diberikan oleh L (36pi) = M (48pi), dengan lembah umum sebagai kelipatan integer pi terkecil. L = 4 dan M = 3 dan nilai LCM yang umum adalah 144pi. Periode f (t) = 144pi. f (t + 144pi) = sin ((t / 18) + 8pi) + cos ((t / 24) + 6pi) = sin (t / 18) + cos (t / 24) = f (t). Baca lebih lajut »

576pi Untuk sin kt dan cos kt, periode adalah (2pi) / k. Jadi, periode osilasi yang terpisah untuk sin t / 18 dan cos t / 48 adalah 36pi dan 96pi. Sekarang, periode untuk osilasi majemuk dengan jumlah adalah LCM = 576pi dari 36pi dan 96pi. Jusr melihat cara kerjanya. f (t + 576pi) = dosa (1/18 (t + 576pi)) + cos (1/48 (t + 576pi)) = dosa (t / 18 + 32pi) + cos (t / 48 + 12pi) = dosa (t / 18) + biaya / 48 = f (t) # .. Baca lebih lajut »

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Untuk ini kita perlu: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetasinth sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos 2theta-rs ^ 2 theta + 3cos ^ 2 theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin ^ 2 theta + 3cos ^ 2 theta-sin (2theta)) Baca lebih lajut »

52pi Periode kedua sin kt dan cos kt adalah (2pi) / k. Jadi, secara terpisah, periode dari dua istilah dalam f (t) adalah 4pi dan (48/13) pi. Untuk penjumlahan, periode gabungan diberikan oleh L (4pi) = M ((48/13) pi), menjadikan nilai bersama sebagai kelipatan integer pi terkecil. L = 13 dan M = 1. Nilai umum = 52pi; Periksa: f (t + 52pi) = sin ((1/2) (t + 52pi)) + cos ((24/13) (t + 52pi)) = sin (26pi + t / 2) + cos (96pi + ( 24/13) t) = sin (t / 2) + cos (24 / 13t) = f (t) .. Baca lebih lajut »

20pi Periode dosa (t / 2) -> 2 (2pi) = 4pi Periode cos ((2t) / 5) -> 5 (2pi) / 2 = (10pi) / 2 = 5pi Periode f (t ) -> kelipatan terkecil dari 4pi dan 5pi -> 20pi Baca lebih lajut »

68pi Untuk sin kt dan cos kt, waktunya adalah (2pi) / k. Di sini, periode terpisah dari istilah sin (t / 2) dan cos (t / 34) .dalam f (t) adalah 4pi dan 48pi. Karena 48 adalah kelipatan bilangan bulat dari 4, LCM adalah 48 dan ini adalah periode untuk jumlah yang memberikan osilasi majemuk dari dua osilasi dosa yang terpisah (t / 2) dan cos (t / 34). Baca lebih lajut »

(2pi) / 3 rad = 120 ^ @ Untuk grafik sinus umum dari bentuk y = AsinBt, amplitudo adalah A, periodenya adalah T = (2pi) / B dan mewakili jarak pada sumbu t untuk 1 siklus lengkap dari grafik untuk lewat. Jadi dalam kasus khusus ini, amplitudo adalah 1 dan periode adalah T = (2pi) / 3 radian = 120 ^ @. grafik {sin (1 / 3x) [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Baca lebih lajut »

120 pi Periode untuk sin kpi dan cos kpi adalah (2pi) / k. Di sini, periode terpisah untuk istilah dalam f (t) adalah 60pi dan 24pi Jadi, periode P untuk osilasi majemuk diberikan oleh P = 60 L = 24 M, di mana L dan M bersama-sama membentuk pasangan bilangan bulat positif yang paling tidak mungkin. L = 2 dan M = 10 dan periode gabungan P = 120pi. Lihat cara kerjanya. f (t + P) = f (t + 120pi) = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) = sin (t / 30) + cos (t / 12) = f (t) . Perhatikan bahwa P / 20 = 50pi bukan periode, untuk istilah cosinus. Baca lebih lajut »

660pi Periode untuk sin kt dan cos kt adalah (2pi) / k. Jadi, periode yang terpisah untuk dua suku dalam f (t) adalah 60pi dan 66pi. Periode untuk osilasi majemuk dari f (t) diberikan oleh kelipatan bilangan bulat terkecil L dan M sedemikian rupa sehingga periode P = 60 L = 66 M. L = 11 dan M = 10 untuk P = 660pi. Lihat cara kerjanya. f (t + P) = f (t + 660pi) = sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) = sin (t / 30) + cos (t / 33) = f (t) . Perhatikan bahwa, P / 2 = 330pi bukan periode, untuk istilah sinus. Baca lebih lajut »

Periode ini adalah T = 420pi Periode T dari fungsi periodik f (x) diberikan oleh f (x) = f (x + T) Di sini, f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42 ) Oleh karena itu, f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) = sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42 + T / 42) = sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42) ) sin (T / 42) Membandingkan, f (t) = f (t + T) {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0):} <=>, {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi), ( T = 84pi):} LCM dari 60pi dan 84pi adalah = 420pi Periode adalah T = Baca lebih lajut »

180pi Periode dosa (t / 30) -> 60pi Periode cos (t / 9) -> 18pi Periode f (t) -> kelipatan paling umum 60pi dan 18pi 60pi ... x (3) - -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi Periode f (t) -> 180pi Baca lebih lajut »

192pi Periode dosa (t / 32) -> 64pi Periode cos (t / 12) -> 24pi Periode f (t) -> kelipatan paling umum 64pi dan 24pi ---> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Baca lebih lajut »

64pi Periode untuk sin kt dan cos kt adalah 2pi $. Periode terpisah untuk dosa (t / 32) dan cos (t / 16) adalah 64pi dan 32pi. Jadi, periode gabungan untuk penjumlahan adalah LCM dari dua periode ini = 64pi. f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) = sin (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4pi) -sin (t / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Baca lebih lajut »

1344pi Periode dosa (t / 32) -> 64pi Periode cos (t / 21) -> 42pi Menemukan paling tidak beberapa dari 64pi dan 42pi bilangan prima -> 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi .. . x (21) ...--> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi Periode f (t) -> 1344pi Baca lebih lajut »

576pi ~~ 1809.557 * Periode dosa (t / 32) adalah 32 * 2pi = 64pi Periode cos (t / 36) adalah 36 * 2pi = 72pi Kelipatan paling umum 64pi dan 72pi adalah 576pi, jadi itu adalah periode penjumlahan. grafik {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000, 2000, -2.5, 2.5]} Baca lebih lajut »

64pi Periode untuk sin kt dan cos kt adalah 2pi / k. Di sini, periode terpisah untuk osilasi sin (t / 32) dan cos (t / 8) masing-masing adalah 64pi dan 16pi. Yang pertama adalah empat kali yang kedua. Jadi, cukup mudah, periode untuk osilasi majemuk f (t) adalah 64pi. Lihat cara kerjanya. f (t + 64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). , Baca lebih lajut »

360pi Periode dosa (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi Periode cos (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi Periode f (t) adalah kelipatan 72pi dan 30pi Ini adalah 360pi 72pi x (5) ---> 360 pi 30pi x (12) ---> 360pi Baca lebih lajut »

288pi Periode dosa (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi Periode cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi Cari kelipatan umum paling tidak 32 dan 72. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 Periode f (t) -> 288pi Baca lebih lajut »

T = 504pi Pertama-tama kita tahu bahwa dosa (x) dan cos (x) memiliki periode 2pi. Dari ini, kita dapat menyimpulkan bahwa sin (x / k) memiliki periode k * 2pi: Anda dapat berpikir bahwa x / k adalah variabel yang berjalan pada 1 / k kecepatan x. Jadi, misalnya, x / 2 berjalan pada setengah kecepatan x, dan itu akan membutuhkan 4pi untuk memiliki periode, bukan 2pi. Dalam kasus Anda, dosa (t / 36) akan memiliki periode 72pi, dan cos (t / 42) akan memiliki periode 84pi. Fungsi global Anda adalah jumlah dari dua fungsi periodik. Menurut definisi, f (x) adalah periodik dengan periode T jika T adalah angka terkecil sehingga f ( Baca lebih lajut »

1152 pi Periode sin (t / 36) adalah 72 pi Periode cos (t / 64) adalah 128pi Periode dosa (t / 36) + cos (t / 64) adalah LCM kali pi LCM [64.128] = 1152 Jadi periode adalah 1152 pi Baca lebih lajut »

504pi Dalam f (t) periode dosa (t / 36) adalah (2pi) / (1/36) = 72 pi. Periode cos (t / 7) akan menjadi (2pi) / (1/7) = 14 pi. Oleh karena itu periode f (t) akan menjadi kelipatan paling umum dari 72pi dan 14pi yaitu 504pi Baca lebih lajut »

Periode adalah = 30pi Periode dari jumlah 2 fungsi periodik adalah LCM dari periodenya. Periode dosa (t / 3) adalah T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi Periode dosa (2 / 5t) adalah T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi LCM dari ( 6pi) dan (5pi) adalah = (30pi) Jadi, Periode adalah = 30pi Baca lebih lajut »

Periode osilasi majemuk f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) adalah 72pi ... Periode untuk sin kt dan cos kt adalah 2pi / k. Periode dosa (t / 36) = 72pi. Periode cos (t / 9) = 18pi. 18 adalah faktor 72. Jadi, periode untuk osilasi majemuk adalah 72pi #. Baca lebih lajut »

Periode = 8pi penjelasan langkah demi langkah diberikan di bawah ini. Periode dosa (Bx) diberikan oleh (2pi) / Bf (t) = dosa (t / 4) f (t) = dosa (1 / 4t) Dibandingkan dengan dosa (Bx) kita dapat melihat B = 1/4 Periode adalah (2pi) / B Di sini kita mendapatkan periode = (2pi) / (1/4) Periode = 8pi Baca lebih lajut »

528pi Periode dosa (t / 44) -> 88pi Periode cos ((7t) / 24) -> (48pi) / 7 Temukan kelipatan paling umum 88pi dan (48pi) / 7 88pi ... x (6 ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi Periode f (t) -> 528pi Baca lebih lajut »

24pi. Periode baik sin kt dan cos kt adalah (2pi) / k. Untuk osilasi terpisah yang diberikan oleh dosa (t / 4) dan cos (t / 12), periode masing-masing adalah 8pi dan 24pi. Begitu. untuk osilasi majemuk yang diberikan oleh dosa (t / 4) + cos (t / 12), periode adalah LCM = 24pi. Secara umum, jika periode yang terpisah adalah P_1 dan P_2, periode untuk osilasi majemuk adalah dari mP_1 = nP_2, untuk pasangan bilangan bulat terkecil [m, n]. Di sini, P_1 = 8pi dan P_2 = 24pi. Jadi, m = 3 dan n = 1. Baca lebih lajut »

Periode = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi periode untuk jumlah adalah lcm (14pi, 42pi) = 42pi Baca lebih lajut »

Periode = pi f (x) = y = 0,5 sin x cos xy = (1/2) (2sin x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x Ada dalam bentuk y = dosa (bx + c ) + d di mana, a = 1/4, b = 2, c = d = 0 Amplitudo = a = (1/4) Periode = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = grafik pi {0,5 (sin (x) cos (x)) [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lajut »

Prin. Prd. dari kesenangan yang diberikan. adalah 4pi. Misalkan f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x), katakanlah. Kita tahu bahwa Periode Utama dosa itu menyenangkan. adalah 2pi. Ini berarti, AA theta, sin (theta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rRr g (x) = g (x + 2pi / 3) . Karenanya, Prin. Prd. kesenangan. g adalah 2pi / 3 = p_1, katakanlah. Pada baris yang sama, kita dapat menunjukkannya, Prin. Prd. yang menyenangkan h adalah (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, katakanlah. Perlu dicatat di sini bahwa, untuk bersenang-senang. F = G + H, di mana, G dan H adalah kesenangan periodik. denga Baca lebih lajut »

Period = 72 ^ @ Persamaan umum untuk fungsi sinus adalah: f (x) = asin [k (xd)] + c di mana: | a | = amplitudo | k | = peregangan / kompresi horizontal atau periode 360 ^ @ / " "d = pergeseran fasa c = terjemahan vertikal Dalam hal ini, nilai k adalah 5. Untuk menemukan periode, gunakan rumus, k = 360 ^ @ /" periode ": k = 360 ^ @ /" periode "5 = 360 ^ @ / "period" 5 * "period" = 360 ^ @ "period" = 360 ^ @ / 5 "period" = 72 ^ @:., Periode adalah 72 ^ @. Baca lebih lajut »

(pi) / 2 Untuk menemukan periode fungsi, kita dapat menggunakan fakta bahwa periode tersebut dinyatakan sebagai (2pi) / | b |, di mana b adalah koefisien pada suku x di dalam fungsi cos (x), yaitu cos (bx). Dalam hal ini, kita memiliki y = acos (bx-c) + d, di mana a, c dan d adalah semua 0, sehingga persamaan kita menjadi y = cos (4x) -> b = 4, sehingga periode fungsi adalah (2pi) / (4) = (pi) / 2 Baca lebih lajut »

Pi / 2 Dalam persamaan sinusoidal y = a cos (bx + c) + d, amplitudo fungsi akan sama | a |, periode akan sama (2pi) / b, pergeseran fasa akan sama dengan -c / b, dan pergeseran vertikal akan sama dengan d. Jadi ketika b = 4, periode akan menjadi pi / 2 karena (2pi) / 4 = pi / 2. Baca lebih lajut »

Dalam fungsi bentuk y = asin (b (x - c)) + d atau y = acos (b (x - c)) + d, periode diberikan dengan mengevaluasi ekspresi (2pi) / b. y = 3cos (pi (x)) periode = (2pi) / pi periode = 2 Oleh karena itu periode 2. Latihan latihan: Pertimbangkan fungsi y = -3sin (2x - 4) + 1.Tentukan periode. Tentukan periode grafik berikut, mengetahui itu mewakili fungsi sinusoidal. Semoga sukses, dan semoga ini membantu! Baca lebih lajut »

Periode kesenangan yang diberikan. adalah pi / 2. Kita tahu bahwa Periode Utama menyenangkan cosinus. adalah 2pi. Ini berarti bahwa, AA theta dalam RR, cos (theta + 2pi) = costheta ....... (1) Biarkan y = f (x) = 3cos4x Tetapi, dengan (1), cos4x = cos (4x + 2pi ):. f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2), yaitu, f (x) = f (x + pi / 2) . Ini menunjukkan bahwa periode fun.f yang diberikan adalah pi / 2. Baca lebih lajut »

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Pertama, ubah semua fungsi trigonometrik menjadi sin (x) dan cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Gunakan identitas sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Membatalkan keluar dosa ^ 2 (x) hadir dalam pembilang dan penyebut: = 1 / cos ^ 2 (x) = dt ^ 2 (x) Baca lebih lajut »

Periode tersebut adalah: T = 2 / 5pi. Periode fungsi periodik diberikan oleh periode fungsi dibagi jumlah yang mengalikan variabel x. y = f (kx) rArrT_ (fun) = T_ (f) / k Jadi, misalnya: y = sin3xrArrT_ (fun) = T_ (sin) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (kesenangan) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (kesenangan) = T_ (tan) / 5 = pi / 5. Dalam kasus kami: T_ (kesenangan) = T_ (sin) / 5 = (2pi) / 5. 2 hanya mengubah amplitudo, dari [-1,1] menjadi [-5,5]. Baca lebih lajut »

Periode, tau = 8 Mengingat bentuk umum, y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / tau di mana tau adalah periode Dalam kasus ini, B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / tau 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 Baca lebih lajut »

3: pi / 3 Kita memiliki: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) +4 sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 Kita dapat mencoba masing-masing nilai ini, dan melihat mana yang memberikan 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 Baca lebih lajut »

Pergeseran fase: 5pi / 6 Perpindahan vertikal: 16 Persamaannya dalam bentuk: y = Acos (bx-c) + d Di mana dalam kasus ini, A = B = 1, C = 5pi / 6, dan D = 16 C adalah didefinisikan sebagai pergeseran fase. Jadi pergeseran fasa 5pi / 6 D didefinisikan sebagai perpindahan vertikal. Jadi perpindahan vertikal adalah 16 Baca lebih lajut »

"shift fase" = + 50 ^ @, "shift vertikal" = + 3 Bentuk standar dari warna (biru) "fungsi sinus" adalah. warna (merah) (bar (ul (| warna (putih) (2/2) warna (hitam) (y = asin (bx + c) + d) warna (putih) (2/2) |))) "di mana amplitudo "= | a |," period "= 360 ^ @ / b" pergeseran fase "= -c / b" dan perpindahan vertikal "= d" di sini "a = 1, b = 1, c = -50 ^ @" dan "d = + 3 rArr" pergeseran fase "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr" bergeser ke kanan "" dan perpindahan vertikal "= + 3uarr Baca lebih lajut »

"fase shift" = -50 ^ @ "shift vertikal" = -10 "bentuk standar dari fungsi sinus adalah" warna (merah) (bar (ul (| warna (putih) (2/2) warna (hitam) ( y = asin (bx + c) + d) warna (putih) (2/2) |)))) "amplitudo" = | a |, "periode" = 360 ^ @ / b "pergeseran fasa" = -c / b , "shift vertikal" = d "di sini" a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr "shift fase" = -50 ^ @, "shift vertikal" = -10 Baca lebih lajut »

Lihat di bawah. Kita dapat merepresentasikan fungsi trigonometri dalam bentuk berikut: y = asin (bx + c) + d Tempat: warna (putih) (8) bbacolor (putih) (88) = "amplitudo" bb ((2pi) / b) warna (putih) (8) = "periode" (catatan bb (2pi) adalah periode normal dari fungsi sinus) bb ((- c) / b) warna (putih) (8) = "warna pergeseran fase" ( putih) (8) bbdcolor (putih) (888) = "pergeseran vertikal" Dari contoh: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 Amplitude = bba = warna (biru) (1) Periode = bb (( 2pi) / b) = (2pi) / 1 = warna (biru) (2pi) Pergeseran fase = bb ((- c) / b) = ((- 2pi) / 3) / 1 = warna ( Baca lebih lajut »

Seperti di bawah ini. Bentuk standar dari fungsi sinus adalah y = A sin (Bx - C) + D Persamaan yang diberikan adalah y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 sin (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3, B = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 Amplitude = | A | = 3 "Periode" = P = (2pi) / | B | = (2pi) / 6 = pi / 3 "Pergeseran Fase" = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36, "ke kanan" "Pergeseran Vertikal = D = -3," 3 ke bawah "" Untuk y = sin x fumction "," Phase Shift "= 0," Shift Vertikal "= 0:. Phase Shift wrt" y = sin x "adalah" pi / 3 di sebelah kanan. "Per Baca lebih lajut »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, yang terlihat seperti: dengan memasukkan {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta dengan mengalikan, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta dengan memfaktorkan r ^ 2 dari sisi kiri, => r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta oleh cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta dengan membaginya dengan r, => r = 2cos theta, yang terlihat seperti: Seperti yang Anda lihat di atas, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x dan r = 2cos theta memberi kita grafik yang sama. Saya harap ini bermanfaat. Baca lebih lajut »

Yang terdekat adalah -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ dan -150 ^ circ -360 ^ circ = -510 ^ circ tetapi ada banyak yang lain. "Coterminal" - Saya harus mencarinya. Ini kata untuk dua sudut dengan fungsi trigonometri yang sama. Coterminal mungkin mengacu pada sesuatu seperti titik yang sama pada lingkaran unit. Itu berarti sudut berbeda dengan kelipatan 360 ^ atau 2pi radian. Jadi sudut positif coterminal dengan -150 ^ circ akan menjadi -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ. Kita bisa menambahkan 1080 ^ circ = 3 kali 360 ^ circ dan mendapatkan 930 ^ circ yang juga coterminal dengan -150 ^ circ. Beberapa sudut Baca lebih lajut »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sinx + 1) ( sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 atau sinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 Baca lebih lajut »

Rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 Biarkan cos ^ (- 1) (3/5) = x lalu rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) Sekarang, menggunakan tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ ( -1) ((A + B) / (1-AB)) rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (-1) (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (- 1) (tan ^ (- 1) ((4/3 + 1 / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Baca lebih lajut »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6 Baca lebih lajut »

29.2 Dengan asumsi bahwa a mewakili sudut berlawanan sisi A dan bahwa c adalah sudut berlawanan sisi C, Kami menerapkan aturan sinus: sin (A) / a = sin (C) / c => c = (asin (C)) / sin (A) = (20 * sin (70)) / sin (40) ~ = 29 Baik untuk tahu: Semakin besar sudut semakin lama sisi yang berlawanan dengannya. Sudut C lebih besar dari sudut A, jadi kami memperkirakan sisi c akan lebih panjang dari sisi a. Baca lebih lajut »

Rarr1 / (cot2x) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (c22) -1 / cos2x = (sin2x) / (cos2x) -1 / (cos2x) = - (1 -2sinx * cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 / ((cosx + sinx) (cosx-sinx) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) Baca lebih lajut »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2] 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x )) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4cos ^ 3 (2x) + ((2cos ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ( (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4c Baca lebih lajut »

"lihat penjelasan"> "menggunakan" warna (biru) "rumus tambahan untuk dosa" • warna (putih) (x) dosa (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (AB ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "periksa pertanyaan Anda" Baca lebih lajut »

Identitas Pythagoras cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 Saya harap ini membantu. Baca lebih lajut »

Teorema Pythagoras adalah hubungan dalam segitiga siku-siku. Aturan menyatakan bahwa a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, di mana a dan b adalah sisi yang berlawanan dan bersebelahan, 2 sisi yang membuat sudut kanan, dan c mewakili sisi miring, sisi terpanjang dari segi tiga. Jadi jika Anda memiliki a = 6 dan b = 8, c akan sama dengan (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2) yang berarti kuadrat berakar), yang sama dengan 10 , c, sisi miring. Baca lebih lajut »

90 derajat = pi / 2 radian Radian adalah satuan ukuran untuk sudut yang didefinisikan sebagai rasio antara panjang busur keliling dan jari-jari keliling itu sendiri. Gambar dari wikipedia ini menjelaskan dengan sangat baik: dan gif ini membantu Anda memahami mengapa sudut 180 derajat diterjemahkan ke dalam radian pi, dan sudut 360 derajat diterjemahkan ke dalam radian 2pi: Dikatakan bahwa, kita hanya perlu menggunakan beberapa proporsi: karena sudut kanan berukuran 90 derajat, itu setengah dari sudut 180 derajat. Kami telah mengamati bahwa sudut 180 derajat diterjemahkan menjadi radian pi, dan dengan demikian sudut 90 dera Baca lebih lajut »

Amplitudo = 3 Periode = 1/2 Amplitudo adalah angka sebelum sin / cos atau tan jadi dalam kasus ini 3. Periode untuk dosa dan cos adalah (2pi) / angka sebelum x dalam kasus ini 1/2. Untuk menemukan periode tan, Anda cukup melakukan pi / angka sebelum x. Semoga ini membantu. Baca lebih lajut »

Saya perlu periksa ulang. > Baca lebih lajut »

-3 <= y <= 3 Rentang adalah daftar semua nilai yang Anda dapatkan saat menerapkan domain (daftar semua nilai x yang diijinkan). Dalam persamaan y = 3cos4x, ini adalah angka 3 yang akan mempengaruhi rentang (untuk bekerja dengan rentang, kami tidak peduli dengan 4 - yang berkaitan dengan seberapa sering grafik berulang). Untuk y = cosx, kisarannya -1 <= y <= 1. Angka 3 akan membuat maksimum dan minimum tiga kali lebih besar, dan rentangnya adalah: -3 <= y <= 3 Dan kita dapat melihat bahwa dalam grafik (dua garis horizontal membantu menunjukkan kisaran maksimum dan minimum): grafik {(y-3cos (4x)) (y-0x + 3) Baca lebih lajut »

Dengan menggunakan Identitas Trigonometrik: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Bagi kedua sisi identitas di atas dengan dosa ^ 2x untuk mendapatkan, sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Sekarang, kami dapat menulis: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" as "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) dan hasilnya adalah warna (biru) 1 Baca lebih lajut »

Bentuk persegi panjang dari bentuk kompleks diberikan dalam bentuk 2 bilangan real a dan b dalam bentuk: z = a + jb Bentuk kutub dari nomor yang sama diberikan dalam hal besarnya r (atau panjang) dan argumen q ( atau sudut) dalam bentuk: z = r | _q Anda dapat "melihat" bilangan kompleks pada gambar dengan cara ini: Dalam hal ini bilangan a dan b menjadi koordinat titik yang mewakili bilangan kompleks di bidang khusus ( Argand-Gauss) di mana pada sumbu x Anda plot bagian nyata (angka a) dan pada sumbu y imajiner (angka b, terkait dengan j). Dalam bentuk kutub Anda menemukan titik yang sama tetapi menggunakan besar Baca lebih lajut »

Biarkan cot ^ (- 1) theta = A lalu rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2) / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2)) ) = cot ^ (- 1) (theta) rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2)))) Baca lebih lajut »

Rarrsin (alpha + beta) * dosa (alpha-beta) = dosa ^ 2alpha-sin ^ 2beta rarrsin (alpha + beta) * dosa (alpha-beta) = 1/2 [2sin (alpha + beta) dosa (alpha-beta) )] = 1/2 [cos (alpha + beta- (alpha-beta)) - cos (alpha + beta + alpha-beta)] = 1/2 [cos2beta-cos2alpha] = 1/2 [1-2s ^ ^ 2beta - (1-2sin ^ 2alpha)] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta Baca lebih lajut »

X = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Atur ulang untuk mendapatkan: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 atau (1-1) / 6 sinx = 2/6 atau 0/6 sinx = 1/3 atau 0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c atau x = sin ^ -1 (1/3) = 0.34, pi-0.34 = 0.34 ^ c, 2.80 ^ cx = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Baca lebih lajut »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = 0 Diberikan, rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 Berarti 90 ^ @ adalah akar dari persamaannya Sekarang, cos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = (cos90 ^ @) ^ 2+ (cos90 ^ @) ^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 Baca lebih lajut »

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Pertama, kita perluas segalanya untuk mendapatkan: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Sekarang kita perlu menggunakan ini: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2theta) / (rcostheta) + rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatantheta + r ^ 2sinthetacostheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta-rsinthetetaetretaetretaetretaetretaetretaetretaetretaetretaetretaetretaetretaetretaetreta -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Kami tidak dapat menyederhanakan ini lebih jauh, jadi ia tetap sebagai persamaan kutub impl Baca lebih lajut »

Karena sudut segitiga ditambahkan ke pi kita bisa mengetahui sudut antara sisi yang diberikan dan rumus luas memberi A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Ini membantu jika kita semua tetap pada konvensi sisi huruf kecil a, b, c dan huruf kapital yang menentang simpul A, B, C. Mari kita lakukan di sini. Luas segitiga adalah A = 1/2 a b sin C di mana C adalah sudut antara a dan b. Kami memiliki B = frac {13 pi} {24} dan (menebak itu salah ketik dalam pertanyaan) A = pi / 24. Karena sudut segitiga bertambah hingga 180 ^ circ alias pi kita mendapatkan C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = fra Baca lebih lajut »

Mohon buka Bukti di Penjelasan. Kami punya, tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (berlian). Membiarkan x = y = A, kita dapatkan, tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (berlian_1). Sekarang, kita ambil, dalam (berlian), x = 2A, dan, y = A. :. tan (2A + A) = (tan2A + tanA) / (1-tan2A * tanA). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A), Baca lebih lajut »

2x membuat periode pi, -1 dibandingkan dengan 2 di 2x membuat fase bergeser 1/2 radian, dan sifat berbeda dari cosecant membuat amplitudo tak terbatas. [Tab saya macet dan saya kehilangan suntingan. Sekali lagi coba.] Grafik 2csc (2x - 1) grafik {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} Trig berfungsi seperti csc x semua memiliki periode 2 pi. Dengan menggandakan koefisien pada x, yang membagi dua periode, sehingga fungsi csc (2x) harus memiliki periode pi, seperti juga 2 csc (2x-1). Pergeseran fase untuk csc (ax-b) diberikan oleh b / a. Di sini kita memiliki pergeseran fase frac 1 2 radian, sekitar 28,6 ^ circ. Tanda minus berart Baca lebih lajut »

0.134-0.015i Untuk bilangan kompleks, z = a + bi, dapat direpresentasikan sebagai z = r (costheta + isintheta) di mana r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) dan theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46) ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Diberikan z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) dan z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + i Baca lebih lajut »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Kita dapat berubah menjadi re ^ (itheta) menjadi bilangan kompleks dengan melakukan: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi)) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Baca lebih lajut »

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Biarkan sin ^ (- 1) (4/5) = x lalu rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (csc ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Sekarang, rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Biarkan tan ^ (- 1) (63/16) = A kemudian rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/1 Baca lebih lajut »

Anda menggunakan trigonometrik Identity tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Hasil: tan [arccos (-1/3)] = warna (biru) (2sqrt (2)) Mulai dengan membiarkan arccos (-1/3) menjadi sudut theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 Ini berarti bahwa kita sekarang mencari tan (theta) Selanjutnya, gunakan identitas: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 Bagi semua kedua belah pihak dengan cos ^ 2 (theta) untuk dimiliki, 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) = > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Ingat, kami katakan sebelumnya bahwa cos (thet Baca lebih lajut »

Jika frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} maka sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y Itu seperti segitiga siku-siku dengan x berlawanan dan berdekatan y so cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta ( tan theta - 1) = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} Baca lebih lajut »

Gunakan gagasan bahwa cotx = 1 / tanx Untuk melihat cot (180) berwarna (biru) "tidak terdefinisi", cot (180) sama dengan 1 / tan (180) Dan tan180 = 0 => cot (180) = 1 / 0 yang tidak ditentukan dalam RR Baca lebih lajut »

2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Ada beberapa rumus sudut ganda untuk cosinus. Biasanya yang disukai adalah yang mengubah cosinus menjadi cosinus lain: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Kita sebenarnya dapat mengambil masalah ini dalam dua arah. Cara paling sederhana adalah dengan mengatakan x = 4 theta sehingga kita mendapatkan cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 yang cukup disederhanakan. Cara biasa untuk mendapatkan ini adalah dengan cos theta. Kita mulai dengan membiarkan x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 - Baca lebih lajut »

Gunakan aturan berikut: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Mulai dari sisi kiri ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + batalkan (sinx) / cosx xx1 / batalkan (sinx) = cscx + 1 / cosx = warna (biru) (cscx + secx) QED Baca lebih lajut »

Lihat di bawah: Kita akan menggambarkannya sebagai langkah terakhir, tetapi mari kita lihat berbagai parameter fungsi sinus dan kosinus. Saya akan menggunakan radian ketika melakukan ini dengan cara: f (x) = acosb (x + c) + d Parameter a mempengaruhi amplitudo fungsi, biasanya Sine dan Cosine memiliki nilai maksimum dan minimum masing-masing 1 dan -1 , tetapi menambah atau mengurangi parameter ini akan mengubah itu. Parameter b mempengaruhi periode (tetapi BUKAN periode secara langsung) - sebaliknya ini adalah bagaimana hal itu mempengaruhi fungsi: Periode = (2pi) / b sehingga nilai yang lebih besar dari b akan mengurangi Baca lebih lajut »

Buat faktor sisi kiri dan samakan faktor dengan nol. Kemudian, gunakan gagasan bahwa: secx = 1 / cosx "" dan cscx = 1 / sinx Hasil: warna (biru) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" dalam ZZ) Memfaktorkan membawa Anda dari secxcscx- 2cscx = 0 hingga cscx (secx-2) = 0 Selanjutnya, samakan dengan nol cscx = 0 => 1 / sinx = 0 Namun, tidak ada nilai nyata dari x yang mana 1 / sinx = 0 Kita beralih ke secx- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Tetapi pi / 3 bukan satu-satunya solusi nyata sehingga kita membutuhkan solusi umum untuk semua solusi. Yaitu: warna (biru) (x = + - pi / 3 Baca lebih lajut »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 Kami ingin mengevaluasi y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) Kami akan gunakan identitas trigonometri cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180-x) Jadi y = 2- (1/2 (1 + cos (70 ^ @))) - (1/2 (1 + cos (110 ^ @))) = 2- (1/2 + 1 / 2cos (70 ^ @)) - (1/2 + 1 / 2cos (110 ^ @ )) = 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^ @) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2cos (110 ^ @) Gunakan cos (110 ^ @) = - cos (180 ^ @ - 110 ^ @) = - cos (70 ^ @) y = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1/2 (-cos (70 ^ @ )) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) + 1 / 2cos (70 ^ @) = 1 Baca lebih lajut »

Lihat di bawah. tan (3a) tan (2a) tana = tan (3a) -tan (2a) -tana bukanlah identitas sehingga kita tidak dapat membuktikannya. Kita bisa menyelesaikannya sebagai persamaan. Dalam hal ini kita mendapatkan tan (3a) tan (2a) tana-tan (3a) + tan (2a) + tana = 2 (2 + dtk (2a)) tana = 0 dan solusinya adalah sedemikian rupa sehingga {(dtk) (2a) + 2 = 0), (tan (a) = 0):} atau {(cos (2a) + 1/2 = 0), (tan (a) = 0):} Baca lebih lajut »

Cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 Rumus sudut ganda adalah cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Memecahkan untuk cos x menghasilkan rumus setengah sudut, cos x = pm sqrt { 1/2 (cos 2 x +1)} Jadi kita tahu cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} Pertanyaannya agak ambigu pada poin ini, tapi kita jelas berbicara tentang theta sudut positif di kuadran keempat, yang berarti setengah sudut antara 135 ^ circ dan 180 ^ circ ada di kuadran kedua, jadi memiliki cosinus negatif. Kita bisa berbicara tentang sudut "yang sama" tetapi mengatakan itu antara -90 ^ sirkus dan 0 ^ sirk Baca lebih lajut »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS Baca lebih lajut »

Sqrt (155) / 5 Mulailah dengan membiarkan arcsin (sqrt (5) / 6) menjadi alpha angle tertentu. Karena itu alpha = arcsin (sqrt5 / 6) dan sin (alpha) = sqrt5 / 6 Ini berarti bahwa kita adalah sekarang mencari cot (alpha) Ingat bahwa: cot (alpha) = 1 / tan (alpha) = 1 / (sin (alpha) / cos (alpha)) = cos (alpha) / sin (alpha) Sekarang, gunakan identitas cos ^ 2 (alpha) + sin ^ 2 (alpha) = 1 untuk mendapatkan cos (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) => cot (alpha) = cos (alpha) / sin (alpha) ) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) / sin (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha)) / sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1 / sin ^ 2 ( alpha) -1) Selanjutny Baca lebih lajut »

Saya mendapatkan tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 Menyenangkan. Saya dapat memikirkan beberapa cara berbeda untuk melihatnya. Untuk persegi panjang horizontal, mari kita sebut S kiri atas dan kanan bawah R. Mari kita sebut puncak gambar, sudut dari persegi panjang lainnya, T. Kami memiliki sudut yang kongruen QPR dan QPT. tan QPR = tan QPT = frac {teks {berlawanan}} {teks {berdekatan}} = 3/6 = 1/2 Rumus sudut singgung ganda memberi kita tan RPT tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Sekarang alpha adalah sudut komplementer dari RPT (mereka menambahkan hingga Baca lebih lajut »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 tapi saya tidak bisa menyelesaikannya dalam bentuk trigonometri. Ini adalah bilangan kompleks yang bagus dalam bentuk persegi panjang. Buang-buang waktu untuk mengubahnya menjadi koordinat kutub untuk membaginya. Mari kita coba keduanya: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Itu mudah. Mari kita kontras. Dalam koordinat kutub kita memiliki -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Saya menulis teks {atan2} (y, x) sebagai memperbaiki dua parameter, empat kuadran invers tangen. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text { Baca lebih lajut »

Saya mendapatkan dosa (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Kami memiliki sinus perbedaan, jadi langkah satu akan menjadi rumus sudut perbedaan, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Nah, sinus arcsine dan cosinus arccosine itu mudah, tetapi bagaimana dengan yang lain? Yah kami mengenali arccos ( sqrt {2} / 2) sebagai pm 45 ^ circ, jadi sin arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Saya akan meninggalkan pm di sana; Saya mencoba mengikuti konvensi bahwa arc Baca lebih lajut »

Diberikan csc A - cot A = 1 / x ... (1) Sekarang cscA + cot A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + cot A = x ..... (2) Dengan menambahkan (1) dan (2) kita mendapatkan 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x Mengurangkan ( 1) dari (2) kita mendapatkan 2cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Sekarang detik A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) Baca lebih lajut »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k atau x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k atau jika Anda lebih menyukai perkiraan, x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k atau x sekitar 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k tentu saja untuk integer k. Pro tip: Lebih baik untuk mengubahnya menjadi bentuk cos x = cos a yang memiliki solusi x = pm a + 360 ^ circ k quad untuk integer k. Yang ini sudah sekitar 2x jadi lebih mudah untuk membiarkannya seperti itu. Kombinasi linear dari sinus dan kosinus dari sudut yang sama adalah cosinus yang dipindahkan fasa. 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 2 / sqrt { Baca lebih lajut »

Ini seharusnya berbunyi: Tunjukkan {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Saya akan menganggap ini adalah masalah untuk dibuktikan, dan harus baca Perlihatkan {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (dtk + csc A). Mari kita dapatkan common denominator dan tambahkan dan lihat apa yang terjadi. {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) = 2 (csc A + dt A) = 2 (dt A + csc A) quad sqr Baca lebih lajut »

Solusi perkiraan kami adalah: x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ, atau -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad untuk integer k. 2 sin x = cos (x / 3) Ini cukup sulit. Mari kita mulai dengan mengatur y = x / 3 jadi x = 3y dan mengganti. Kemudian kita dapat menggunakan rumus sudut tiga sudut: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y Mari kita kuadratkan sehingga kita menulis segala sesuatu dalam hal dosa ^ 2 y. Ini kemungkinan akan menghasilkan akar asing. 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y Mari s = sin ^ 2 y. Sinus kuadrat disebut menyebar d Baca lebih lajut »

0,51-0,58i Kami memiliki z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Untuk z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), di mana : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Untuk 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0.28 ^ c, namun 7-2i berada di kuadran 4 dan karenanya harus menambahkan 2pi untuk membuatnya positif, juga 2pi akan berputar di belakang. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c Untuk 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0,56 ^ c Ketika kita memiliki z_1 / z_1 dalam bentuk trigonometri, kita melakukan r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin ( Baca lebih lajut »

Lihat deskripsi di bawah ini. Dalam matematika, satuan lingkaran adalah lingkaran dengan jari-jari satu. Dalam trigonometri, lingkaran satuan adalah lingkaran jari-jari yang berpusat pada titik asal (0, 0) dalam sistem koordinat Cartesian dalam bidang Euclidean. Inti dari unit lingkaran adalah membuat bagian lain dari matematika lebih mudah dan lebih rapi. Misalnya, dalam lingkaran satuan, untuk sudut mana saja θ, nilai trigonometri untuk sinus dan kosinus jelas tidak lebih dari dosa (θ) = y dan cos (θ) = x. ... Sudut tertentu memiliki nilai trigonometri "bagus". Lingkaran lingkaran unit adalah 2pi. Busur dari sa Baca lebih lajut »

5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) ~~ 0,79 + 0,48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi dapat ditulis sebagai z = r (costheta + isintheta), di mana r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Untuk z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 Untuk z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0,381 Untuk z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0.921-0.381) + isin (0.921-0.381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i Bukti: - ( Baca lebih lajut »

Sin (-45 °) = - sqrt (2) / 2 Ini sama dengan 45 ° tetapi mulai searah jarum jam dari sumbu x memberi Anda nilai negatif dari dosa: (Sumber gambar: http://likbez.com/trig / Lesson01 /) atau, jika Anda suka, sama dengan sudut positif 360 ° -45 ° = 315 ° (Berhati-hatilah karena misalnya cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) Baca lebih lajut »

Lihat apakah itu membantu: Di mana saya menggunakan Teorema Pythagoras untuk mendapatkan x dan fakta bahwa tan (x) = sin (x) / cos (x) Baca lebih lajut »

Ini persis salah satu akar dari T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) di mana T_n (x) adalah Polinomial Chebyshev ke-n dari jenis pertama. Itulah salah satu dari empat puluh enam akar: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 34 - 5579780992794624 x ^ 34 + 688308658488 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14488988 x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 21 Baca lebih lajut »