Bagaimana cara menyederhanakan dosa (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Menjawab:

saya mendapat #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) ## = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #

Penjelasan:

Kami memiliki sinus perbedaan, jadi langkah pertama adalah rumus sudut perbedaan, #sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b #

#sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsos (2x) #

Memang sinus arcsin dan kosinus arkosin itu mudah, tetapi bagaimana dengan yang lain? Yah kita kenal #arccos (sqrt {2} / 2) # sebagai # pm 45 ^ circ #jadi

#sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 #

Saya akan meninggalkan #sore# sana; Saya mencoba mengikuti konvensi bahwa arccos adalah cosinus terbalik, versus Arccos, nilai utama.

Jika kita tahu sinus dari sudut # 2x #, itu adalah sisi # 2x # dan sisi miring dari #1# jadi sisi lain adalah # sqrt {1-4x ^ 2} #.

# cos arcsin (2x) = pm sqrt {1-4x ^ 2} #

Sekarang, #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = pm sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} + (sqrt {2} / 2) (2x) #

# = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #