Membiarkan
Tunjukkan bahwa cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Saya agak bingung jika saya membuat Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), itu akan berubah menjadi negatif karena cos (180 °-theta) = - costheta in kuadran kedua. Bagaimana cara saya membuktikan pertanyaan itu?
Silahkan lihat di bawah ini. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Sebuah partikel dilemparkan ke atas sebuah segitiga dari satu ujung dasar horizontal dan menyerempet titik jatuh di ujung lain dasar. Jika alpha dan beta menjadi sudut dasar dan theta adalah sudut proyeksi, Buktikan bahwa tan theta = tan alpha + tan beta?
Mengingat bahwa sebuah partikel dilemparkan dengan sudut proyeksi theta pada sebuah segitiga DeltaACB dari salah satu ujungnya A dari basis horizontal AB sejajar sepanjang sumbu-X dan akhirnya jatuh di ujung lain dari basis, menyerempet simpul C (x, y) Biarkan u menjadi kecepatan proyeksi, T menjadi waktu penerbangan, R = AB menjadi rentang horizontal dan t menjadi waktu yang diambil oleh partikel untuk mencapai pada C (x, y) Komponen horisontal dari kecepatan proyeksi - > ucostheta Komponen vertikal dari kecepatan proyeksi -> usintheta Mempertimbangkan gerakan di bawah gravitasi tanpa hambatan udara, kita dapat menu
Tunjukkan bahwa, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
Silahkan lihat di bawah ini. Biarkan 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), di sini r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) dan tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) atau alpha = theta / 2 lalu 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) dan kita dapat menulis (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n menggunakan teorema DE MOivre sebagai r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalph