Setiap persegi panjang 6cm dan lebar 3cm, mereka berbagi diagonal umum PQ. Bagaimana Anda menunjukkan bahwa tanalpha = 3/4?

Menjawab:

saya mendapat #tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 #

Penjelasan:

Menyenangkan. Saya dapat memikirkan beberapa cara berbeda untuk melihatnya. Untuk persegi panjang horizontal mari kita sebut S kiri atas dan kanan bawah R. Mari kita sebut puncak gambar, sudut dari persegi panjang lainnya, T.

Kami memiliki sudut kongruen QPR dan QPT.

# tan QPR = tan QPT = frac {text {berlawanan}} {text {berdekatan}} = 3/6 = 1/2 #

Rumus sudut singgung ganda memberi kita #tan RPT #

#tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} #

#tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

Sekarang #alfa# adalah sudut pelengkap RPT (mereka menambahkan hingga # 90 ^ circ #), jadi

# tan alpha = cot RPT = 3/4 #

Menjawab:

Silahkan lihat di bawah ini.

Penjelasan:

segitiga # DeltaABP # dan # DeltaCBQ # adalah segitiga siku-siku yang memiliki:

# AP = CQ = 3 # dan

# / _ ABP = / _ CBQ # karena mereka adalah sudut vertikal.

Oleh karena itu, kedua segitiga tersebut kongruen.

Ini berarti:

# PB = BQ #

Membiarkan # AB = x # dan # BQ = y # kemudian:

# PB = y #

Kita tahu itu:

# x + y = 6 # cm #warna (merah) (Persamaan-1) #

Berbentuk segitiga # DeltaABP #:

# y ^ 2 = x ^ 2 + 9 # #warna (merah) (Persamaan-2) #

Mari kita selesaikan # y # dari #warna (merah) (Persamaan-1) #:

# y = 6-x #

Mari kita tancapkan ini #warna (merah) (Persamaan-2) #:

# (6-x) ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# x = 9/4 #

# tanalpha = (AB) / (AP) = x / 3 = (9/4) / 3 = 9/12 = 3/4 #