Sara menggunakan pagar sepanjang 34 meter untuk menutup wilayah persegi panjang. Untuk memastikan bahwa wilayah itu persegi panjang, dia mengukur diagonal dan menemukan bahwa masing-masing 13 meter. Berapa panjang dan lebar persegi panjang?

Menjawab:

Panjang (l) #= 4# meter

Lebar (w) #= 13# meter

Penjelasan:

Diberikan:

Sara dulu #34# meter pagar untuk melampirkan wilayah persegi panjang.

Karenanya, Perimeter persegi panjang seperti yang ditunjukkan di bawah ini #34# meter

Karenanya 2x (Panjang + Lebar) = 34 meter

Mari kita asumsikan itu Panjang = L meter dan Lebar = W meter.

Begitu, # 2 * (L + W) = 34 # meter

Apa yang ada di bawah ini adalah a sketsa kasar dan TIDAK ditarik ke skala

Karenanya,

AB = CD = L meter

AC = BD = W meter

Kami diberi itu Panjang diagonal 13 meter

Kami tahu itu, itu diagonal persegi panjang adalah sama panjang;

diagonal persegi panjang juga membagi dua satu sama lain

Apa yang ada di bawah ini adalah a sketsa kasar dan TIDAK ditarik ke skala

Sudut # / _ ACD # adalah sudut kanan

Menggunakan Pythagoras Theorem, kita dapat menulis

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Menambahkan # -W ^ 2 # di kedua sisi untuk mendapatkan

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr batal (W ^ 2) + L ^ 2 - batal (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Mengambil akar kuadrat di kedua sisi

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Kami hanya mempertimbangkan nilai-nilai positif

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Pengganti #color (red) (L = {13 -W}) # di #color (blue) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Menggunakan identitas #color (hijau) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # kita mendapatkan

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + batalkan 169 - 26W + W ^ 2 = batalkan 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Karenanya, #W = 13 #

Karenanya, lebar dari persegi panjang = #13# meter

Kami sudah punya

# 2 * (L + W) = 34 # meter

Mengganti nilai #W = 13 # mendapatkan

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Menambahkan #-26# ke kedua sisi

#rArr 2L + batalkan 26 - batalkan 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Panjang kotak = 4 meter

Mengganti nilai dari #L = 4 dan W = 13 # di

# 2 * (L + W) = 34 # meter

untuk memverifikasi hasil kami

Kita mendapatkan

#2*(4 + 13) = 34# meter

#rArr 34 = 34 #

Oleh karena itu, persegi panjang kami memiliki

Panjang (l) #= 4# meter

Lebar (w) #= 13# meter