Bagaimana Anda memverifikasi (1 + tanx) / (sinx) = cscx + secx?

Menjawab:

Gunakan aturan berikut:

# tanx = sinx / cosx #

# 1 / sinx = cscx #

# 1 / cosx = secx #

Penjelasan:

Mulai dari sisi kiri# ("LHS") #:

# => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx #

# = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + cancel (sinx) / cosx xx1 / cancel (sinx) = cscx + 1 / cosx = warna (biru) (cscx + secx) #

# QED #

Verifikasi secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

Bagaimana Anda memverifikasi (tan ^ 2x) / (secx-1) -1 = secx?

"Sisi Kiri" = tan ^ 2x / (secx-1) -1 Gunakan identitas: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x => tan ^ 2x = sec ^ 2x -1 => "Sisi Kiri" = (dtk 2x-1) / (dtx-1) -1 = (batal ((dtx-1)) (dtk + 1)) / batalkan (secx-1) -1 => secx + 1-1 = warna (biru) secx = "Sisi Kanan"

Bagaimana saya membuktikan identitas ini? (cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx

Identitas harus benar untuk setiap angka x yang menghindari pembagian dengan nol. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx