Berapa kisaran fungsi y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

Menjawab:

Saya perlu periksa ulang.

Penjelasan:

Menjawab:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Penjelasan:

Diberikan:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…))))) #

menulis # t # untuk #cos x # mendapatkan:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))))) #

Susun kedua sisi untuk mendapatkan:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

Menambahkan # ty-1 # ke kedua sisi untuk mendapatkan:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Ini kuadrat di # y # memiliki akar yang diberikan oleh rumus kuadratik:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Perhatikan bahwa kita perlu memilih #+# tanda #+-#, karena mendefinisikan akar kuadrat utama # y # tidak negatif.

Begitu:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Kemudian:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Ini adalah #0# kapan:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Itu adalah:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Mengkuadratkan kedua sisi:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Jadi turunannya tidak pernah #0#, selalu negatif.

Jadi nilai maksimum dan minimum # y # tercapai saat #t = + -1 #, menjadi kisaran #t = cos x #.

Kapan #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Kapan #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Jadi kisaran # y # aku s:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

grafik {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0.63, 1.87}

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Kita punya

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (maks) = sqrt (1 + y_ (maks)) #

Sini

# y_min # terkait dengan nilai #cos x = 1 # dan

# y_max # dikaitkan dengan #cosx = -1 #

Sekarang

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # dan

#y_max = 1/2 (1 siang sqrt5) #

maka batas yang layak adalah

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

CATATAN

Dengan #y = sqrt (1 + alpha y) #

kita punya itu # y # adalah peningkatan fungsi #alfa#