Menjawab:
Penjelasan:
Untuk bilangan kompleks
Diberikan
Bukti:
Bagaimana Anda membagi (i + 3) / (-3i +7) dalam bentuk trigonometri?
0,311 + 0,275i Pertama saya akan menulis ulang ekspresi dalam bentuk a + bi (3 + i) / (7-3i) Untuk bilangan kompleks z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), di mana: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Mari kita memanggil 3 + i z_1 dan 7-3i z_2. Untuk z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Untuk z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Namun, karena 7-3i berada di kuadran 4, kita perlu mendap
Bagaimana Anda membagi (2i + 5) / (-7 i + 7) dalam bentuk trigonometri?
0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) Mari kita membaginya menjadi dua bilangan kompleks yang terpisah untuk memulai, satu menjadi pembilang, 2i + 5, dan satu penyebutnya, -7i + 7. Kami ingin mendapatkannya dari bentuk linear (x + iy) ke trigonometrik (r (costheta + isintheta) di mana theta adalah argumen dan r adalah modulus. Untuk 2i + 5 kita mendapatkan r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" dan untuk -7i + 7 kita mendapatkan r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Berolahraga argumen untuk yang kedua lebih sulit, karena harus antara -pi dan pi. Kita tahu bahwa -7i +
Bagaimana Anda membagi (9i-5) / (-2i + 6) dalam bentuk trigonometri?
Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 tapi saya tidak bisa menyelesaikannya dalam bentuk trigonometri. Ini adalah bilangan kompleks yang bagus dalam bentuk persegi panjang. Buang-buang waktu untuk mengubahnya menjadi koordinat kutub untuk membaginya. Mari kita coba keduanya: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Itu mudah. Mari kita kontras. Dalam koordinat kutub kita memiliki -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Saya menulis teks {atan2} (y, x) sebagai memperbaiki dua parameter, empat kuadran invers tangen. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {