Bagaimana Anda membagi (9i-5) / (-2i + 6) dalam bentuk trigonometri?

Menjawab:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # tapi saya tidak bisa menyelesaikannya dalam bentuk trigonometri.

Penjelasan:

Ini adalah bilangan kompleks yang bagus dalam bentuk persegi panjang. Buang-buang waktu untuk mengubahnya menjadi koordinat kutub untuk membaginya. Mari kita coba keduanya:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

Itu mudah. Mari kita kontras.

Dalam koordinat kutub yang kita miliki

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} #

saya menulis #text {atan2} (y, x) # sebagai dua parameter yang benar, empat kuadran terbalik tangen.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {i text {atan2} (9, -5)}} { sqrt {40} e ^ {i text { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (text {atan2} (9, -5) - text {atan2} (- 2, 6))} #

Kami benar-benar dapat membuat kemajuan dengan rumus sudut perbedaan garis singgung, tapi saya tidak cocok untuk itu. Saya kira kita bisa mengeluarkan kalkulator, tetapi mengapa mengubah masalah persis yang bagus menjadi perkiraan?

Paman.