Bagaimana Anda membagi (2i + 5) / (-7 i + 7) dalam bentuk trigonometri?

Menjawab:

# 0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) #

Penjelasan:

Mari kita membaginya menjadi dua bilangan kompleks yang terpisah untuk memulai, satu menjadi pembilang, # 2i + 5 #, dan satu penyebutnya, # -7i + 7 #.

Kami ingin mendapatkannya dari linear (# x + iy #) bentuk ke trigonometri (#r (costheta + isintheta) # dimana # theta # adalah argumen dan # r # adalah modulus.

Untuk # 2i + 5 # kita mendapatkan

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" #

dan untuk # -7i + 7 # kita mendapatkan

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Mengerjakan argumen untuk yang kedua lebih sulit, karena harus antara # -pi # dan # pi #. Kami tahu itu # -7i + 7 # harus berada di kuadran keempat, sehingga akan memiliki nilai negatif dari # -pi / 2 <theta <0 #.

Itu berarti kita bisa mengetahuinya hanya dengan

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0.79 "rad" #

Jadi sekarang kita punya bilangan kompleks keseluruhan

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0.38) + isin (0.38))) / (7sqrt2 (cos (-0.79) + isin (-0.79))) #

Kita tahu bahwa ketika kita memiliki bentuk trigonometri, kita membagi moduli dan mengurangi argumen, jadi kita berakhir dengan

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79)) #

# = 0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) #