Bagaimana Anda membagi (i + 3) / (-3i +7) dalam bentuk trigonometri?

Menjawab:

# 0.311 + 0.275i #

Penjelasan:

Pertama saya akan menulis ulang ekspresi dalam bentuk # a + bi #

# (3 + i) / (7-3i) #

Untuk bilangan kompleks # z = a + bi #, # z = r (costheta + isintheta) #di mana:

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (b / a) #

Mari kita panggil # 3 + i # # z_1 # dan # 7-3i # # z_2 #.

Untuk # z_1 #:

# z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) #

# r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) #

# theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c #

# z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) #

Untuk # z_2 #:

# z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #

# r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) #

# theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c #

Namun sejak itu # 7-3i # ada di kuadran 4, kita perlu mendapatkan sudut positif yang setara (sudut negatif berputar searah jarum jam di sekitar lingkaran, dan kita membutuhkan sudut berlawanan arah jarum jam).

Untuk mendapatkan setara sudut positif, kami menambahkan # 2pi #, # tan ^ -1 (-3/7) + 2pi = 5.88 ^ c #

# z_2 = sqrt (58) (cos (5.88) + isin (5.88)) #

Untuk # z_1 / z_2 #:

# z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

#color (white) (z_1 / z_2) = sqrt (10) / sqrt (58) (cos tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi) + isin tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi)) #

#color (white) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi + isin tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi) #

#color (white) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos (-5.56) + isin (-5.56)) #

#color (white) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29cos (-5.56) + isqrt (145) / 29sin (-5.56) #

#color (white) (z_1 / z_2) = 0,311 + 0,275i #

Bukti:

# (3 + i) / (7-3i) * (7 + 3i) / (7 + 3i) = ((3 + i) (7 + 3i)) / ((7-3i) (7 + 3i)) = (21 + 7i + 9i + 3i ^ 2) / (49 + 21i-21i-9i ^ 2) = (21 + 16i + 3i ^ 2) / (49-9i ^ 2) #

# i ^ 2 = -1 #

# = (21 + 16i-3) / (49 + 9) = (18 + 16i) /58=9/29+8/29i ~~0.310+0.275i#

Bagaimana Anda membagi (2i + 5) / (-7 i + 7) dalam bentuk trigonometri?

0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) Mari kita membaginya menjadi dua bilangan kompleks yang terpisah untuk memulai, satu menjadi pembilang, 2i + 5, dan satu penyebutnya, -7i + 7. Kami ingin mendapatkannya dari bentuk linear (x + iy) ke trigonometrik (r (costheta + isintheta) di mana theta adalah argumen dan r adalah modulus. Untuk 2i + 5 kita mendapatkan r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" dan untuk -7i + 7 kita mendapatkan r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Berolahraga argumen untuk yang kedua lebih sulit, karena harus antara -pi dan pi. Kita tahu bahwa -7i +

Bagaimana Anda membagi (i + 2) / (9i + 14) dalam bentuk trigonometri?

0.134-0.015i Untuk bilangan kompleks, z = a + bi, dapat direpresentasikan sebagai z = r (costheta + isintheta) di mana r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) dan theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46) ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Diberikan z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) dan z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + i

Bagaimana Anda membagi (9i-5) / (-2i + 6) dalam bentuk trigonometri?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 tapi saya tidak bisa menyelesaikannya dalam bentuk trigonometri. Ini adalah bilangan kompleks yang bagus dalam bentuk persegi panjang. Buang-buang waktu untuk mengubahnya menjadi koordinat kutub untuk membaginya. Mari kita coba keduanya: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Itu mudah. Mari kita kontras. Dalam koordinat kutub kita memiliki -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Saya menulis teks {atan2} (y, x) sebagai memperbaiki dua parameter, empat kuadran invers tangen. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {