Bagaimana Anda membagi (-3-4i) / (5 + 2i) dalam bentuk trigonometri?

Menjawab:

# 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) ~~ 0,79 + 0,48i #

Penjelasan:

# (- 3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) #

# z = a + bi # dapat ditulis sebagai # z = r (costheta + isintheta) #dimana

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (b / a) #

Untuk # z_1 = 3 + 4i #:

# r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 #

# theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 #

Untuk # z_2 = 5 + 2i #:

# r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 #

# theta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0.381 #

Untuk # z_1 / z_2 #:

# z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

# z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.921-0.381) + isin (0.921-0.381)) #

# z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) = 0,79 + 0,48i #

Bukti:

# - (3 + 4i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = - (15 + 20i-6i + 8) / (25 + 4) = (23 + 14i) / 29 = 0,79 + 0,48i #

Bagaimana Anda membagi (i + 3) / (-3i +7) dalam bentuk trigonometri?

0,311 + 0,275i Pertama saya akan menulis ulang ekspresi dalam bentuk a + bi (3 + i) / (7-3i) Untuk bilangan kompleks z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), di mana: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Mari kita memanggil 3 + i z_1 dan 7-3i z_2. Untuk z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Untuk z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Namun, karena 7-3i berada di kuadran 4, kita perlu mendap

Bagaimana Anda membagi (2i + 5) / (-7 i + 7) dalam bentuk trigonometri?

0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) Mari kita membaginya menjadi dua bilangan kompleks yang terpisah untuk memulai, satu menjadi pembilang, 2i + 5, dan satu penyebutnya, -7i + 7. Kami ingin mendapatkannya dari bentuk linear (x + iy) ke trigonometrik (r (costheta + isintheta) di mana theta adalah argumen dan r adalah modulus. Untuk 2i + 5 kita mendapatkan r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" dan untuk -7i + 7 kita mendapatkan r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Berolahraga argumen untuk yang kedua lebih sulit, karena harus antara -pi dan pi. Kita tahu bahwa -7i +

Bagaimana Anda membagi (i + 2) / (9i + 14) dalam bentuk trigonometri?

0.134-0.015i Untuk bilangan kompleks, z = a + bi, dapat direpresentasikan sebagai z = r (costheta + isintheta) di mana r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) dan theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46) ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Diberikan z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) dan z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + i