Berapa periode f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42)?

Menjawab:

#T = 504pi #

Penjelasan:

Pertama-tama kita, tahu itu #sin (x) # dan #cos (x) # memiliki periode # 2pi #.

Dari ini, kita dapat mengurangi itu #sin (x / k) # memiliki periode # k * 2pi #: Anda bisa memikirkan itu # x / k # adalah variabel yang berjalan di # 1 / k # kecepatan # x #. Jadi, misalnya, # x / 2 # berjalan pada setengah kecepatan # x #, dan itu akan perlu # 4pi # untuk memiliki periode, bukan # 2pi #.

Dalam kasus anda, #sin (t / 36) # akan memiliki periode # 72pi #, dan #cos (t / 42) # akan memiliki periode # 84pi #.

Fungsi global Anda adalah jumlah dari dua fungsi periodik. Menurut definisi, #f (x) # periodik dengan periode # T # jika # T # adalah angka terkecil sehingga

#f (x + T) = f (x) #

dan dalam kasus Anda, ini diterjemahkan menjadi

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

Dari sini, Anda dapat melihat bahwa periode #f (x) # tidak mungkin # 72pi # maupun # 84pi #, karena hanya satu dari dua istilah yang akan berubah, sementara yang lain akan mengambil nilai yang berbeda. Dan karena kita membutuhkannya kedua istilah untuk melakukan seluruh putaran, kita perlu mengambil kelipatan paling umum antara dua periode:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

Menjawab:

# 1512pi #.

Penjelasan:

P paling positif (jika ada) sedemikian sehingga f (t + P) = f (t) tidak salah

disebut periode f (t). Untuk P ini, f (t + nP) = f (t), n = + - 1,, + -2, + -3, … #.

Untuk #sin t dan cos t, P = 2pi. #

Untuk #sin kt dan cos kt, P = 2 / kpi. #

Sini, periode untuk #sin (t / 36) # adalah pi / 18 # dan, untuk #cos (t / 42) #, ini # pi / 21 #.

Untuk osilasi majemuk diberikan f (t), periode P harus

sedemikian rupa sehingga juga merupakan periode untuk persyaratan yang terpisah.

P ini diberikan oleh # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). Untuk M = 42 dan N = 36, # P = 1512 pi #

Sekarang, lihat cara kerjanya.

#f (t + 1512pi) #

# = sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = f (t).

Jika membagi dua P ke 761 dan ini aneh. Jadi, P = 1512 adalah yang paling tidak mungkin

bahkan beberapa # pi #.