Menjawab:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Penjelasan:
Formula sudut ganda adalah
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Memecahkan untuk #cos x # menghasilkan rumus setengah sudut, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Jadi kita tahu
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Pertanyaannya agak ambigu tentang hal ini, tetapi kita jelas berbicara tentang # theta # sudut positif di kuadran keempat, artinya setengah sudut di antaranya # 135 ^ circ # dan # 180 ^ circ # berada di kuadran kedua, sehingga memiliki kosinus negatif.
Kita bisa berbicara tentang sudut "yang sama" tetapi mengatakan itu antara # -90 ^ circ # dan # 0 ^ circ # dan kemudian setengah sudut akan berada di kuadran keempat dengan cosinus positif. Itu sebabnya ada #sore# dalam formula.
Dalam masalah ini kami menyimpulkan
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Itu radikal yang bisa disederhanakan sedikit, katakanlah
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
