Bagaimana mengatasi 3sin2x + 2cos2x = 3? Apakah mungkin mengubahnya menjadi sinx = k?

Menjawab:

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # atau #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

atau jika Anda lebih suka perkiraan, # x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # atau #x sekitar 11,31 ^ sirk + 180 ^ sirk k #

tentu saja untuk integer # k #.

Penjelasan:

Pro tip: Lebih baik mengubahnya menjadi formulir #cos x = cos a # yang memiliki solusi #x = pm a + 360 ^ circ k quad # untuk integer # k #.

Ini sudah tentang # 2x # jadi lebih mudah untuk membiarkannya seperti itu.

Kombinasi linear dari sinus dan kosinus dari sudut yang sama adalah cosinus yang dipindahkan fasa.

# 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} #

Mari kita biarkan # theta = arctan (3/2) kira-kira 56,31 ^ sekitar #

Maksud kami yang ada di kuadran pertama.

(Jika kita ingin membuat sinus alih-alih cosinus seperti yang kita lakukan, kita akan menggunakannya #arctan (2/3) #.)

Kita punya #cos theta = 2 / sqrt {13} # dan #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2x) + sin theta sin (2x) = sin theta #

# cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ - theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# 2x = theta pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# x = theta / 2 pm (45 ^ circ - theta / 2) + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # atau #x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # atau #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

Sejak #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # atau #x sekitar 11,31 ^ sirk + 180 ^ sirk k #