Apakah Teorema Pythagoras itu?

Teorema Pythagoras adalah hubungan dalam segitiga siku-siku. Aturan menyatakan itu # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, di mana #Sebuah# dan # b # adalah sisi yang berlawanan dan berdekatan, 2 sisi yang membuat sudut kanan, dan # c # mewakili sisi miring, sisi terpanjang dari segitiga. Jadi kalau sudah #a = 6 # dan #b = 8 #, # c # akan sama dengan #(6^2 + 8^2)^(1/2)#, (# x ^ (1/2) # berarti kuadrat berakar), yang sama dengan 10, # c #, sisi miringnya.

Menjawab:

Percayalah, ini topik yang sangat membantu dalam Geometri dan Anda dapat mempelajari lebih lanjut di bawah!

Penjelasan:

Pythagorasnya (ditemukan oleh Pythagoras alias Pythagoras dari Samos) digunakan untuk menemukan panjang sisi dari segitiga siku-siku menggunakan rumus # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #!

Segitiga kanan memiliki dua "kaki" dan sisi miring. Sebuah sisi miring adalah sisi terpanjang dari segitiga siku-siku dan selalu kebalikan dari sudut sudut kanan. Kaki bisa a atau b (tidak masalah yang mana #Sebuah# atau yang mana # b #). Itu # c # selalu lebih lama dari #Sebuah# dan # b #! Untuk mendapatkan kejelasan lebih lanjut, lihat contoh di bawah ini!

Dalam hal ini, katakan saja #Sebuah# aku s #3#, # b # aku s #4# dan # c # aku s # x #.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

Setelah mengganti …

# 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = x ^ 2 #

Setelah menyederhanakan …

# 9 + 16 = x ^ 2 #

Sekarang, selesaikan!

# x ^ 2 = 25 #

Whoa, tunggu, tunggu sebentar sebelum Anda menyelesaikan itu sebagai jawabannya! Kami dapat menyederhanakan ini. Hanya saja tidak # x #, ini # x ^ 2 #! Jadi kita harus mencari akar kuadrat dari #25# sehingga Anda bisa mendapatkan jawaban akhir Anda! Akar kuadrat dari #25# aku s #5#. Begitu…

# x = 5 #!

Ingat, kami tidak menggunakan Teorema Pythagoras hanya untuk sisi miring! Kita bisa menggunakannya untuk pihak lain juga! Ex:

Di ini Masalahnya, kita tahu sisi miringnya, tetapi kita perlu mencari tahu apa salah satu "kaki" itu. Mari kita katakan itu #6# aku s #Sebuah#, # x # aku s # b # dan kita tahu itu #10# harus # c #.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

Setelah mengganti …

# 6 ^ 2 + x ^ 2 = 10 ^ 2 #

Setelah menyederhanakan …

# 36 + x ^ 2 = 100 #

Meninggalkan # x ^ 2 # di satu sisi…

# x ^ 2 = 100-36 #

# x ^ 2 = 64 #

# x = 8 #

Sana! Kami memilikinya! Saya harap Anda memiliki kejelasan yang lebih baik tentang Pythagorasnya dan memahaminya! Sumber saya (terlepas dari gambar) adalah pikiran saya! Maaf jika jawaban saya terlalu panjang!

Misalkan Anda memiliki traingle dengan sisi: a, b dan c. Menggunakan teorema pythagoras apa yang dapat Anda simpulkan dari ketidaksetaraan berikut? i) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ii) a ^ 2 + b ^ 2 lt c ^ 2 iii) a ^ 2 + b ^ 2 gt c ^ 2

Silahkan lihat di bawah ini. (i) Karena kita memiliki a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, yang berarti jumlah kuadrat dari kedua sisi a dan b sama dengan kuadrat di sisi ketiga c. Karenanya, / _C sisi berlawanan c akan sudut kanan. Asumsikan, tidak demikian, lalu gambarkan garis tegak lurus dari A ke BC, biarkan pada C '. Sekarang menurut teorema Pythagoras, a ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2. Karenanya, AC '= c = AC. Tetapi ini tidak mungkin. Karenanya, / _ACB adalah sudut kanan dan Delta ABC adalah segitiga siku-siku. Mari kita ingat rumus cosinus untuk segitiga, yang menyatakan bahwa c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC. (ii) Karena re

Teorema Pythagoras t digunakan untuk menemukan panjang sisi yang hilang dalam segitiga siku-siku. Bagaimana Anda menyelesaikan untuk b, dalam hal c dan a?

B = sqrt (c ^ 2-a ^ 2) Diberikan segitiga siku-siku dengan panjang kaki a dan b dan sisi miring panjang c, teorema Pythagoras menyatakan bahwa a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Memecahkan untuk b: b ^ 2 = c ^ 2 - a ^ 2 => b = + -sqrt (c ^ 2-a ^ 2) Namun, kita tahu itu sebagai panjang, b> 0, sehingga kita dapat membuang hasil negatif. Ini memberi kita jawaban: b = sqrt (c ^ 2-a ^ 2)

Apa perbedaan antara Teorema Pythagoras dan Pythagoras Triples?

Teorema adalah pernyataan fakta tentang sisi-sisi tri9angle siku-siku, dan tiga kali lipat ditetapkan tiga nilai tepat yang berlaku untuk teorema. Teorema Pythagoras adalah pernyataan bahwa ada hubungan spesifik antara sisi-sisi segitiga siku-siku. yaitu: a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 Dalam menemukan panjang sisi, langkah terakhir melibatkan menemukan akar kuadrat yang sering merupakan bilangan irasional. Misalnya, jika sisi yang lebih pendek adalah 6 dan 9 cm, maka sisi miringnya adalah: c ^ 2 = 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = 117 c = sqrt117 = 10.8166538 ......... Teorema ini SELALU bekerja , tetapi jawabannya bisa rasional atau tidak rasional.