Tiga orang Yunani, tiga orang Amerika dan tiga orang Italia duduk secara acak di sekitar meja bundar. Berapa probabilitas bahwa orang-orang di tiga kelompok duduk bersama?

Menjawab:

#3/280#

Penjelasan:

Mari kita hitung bagaimana ketiga kelompok dapat duduk di sebelah satu sama lain, dan membandingkan ini dengan jumlah cara semua 9 dapat duduk secara acak.

Kami akan menghitung orang 1 hingga 9, dan grup #A, G, I. #

#stackrel Overbrace A (1, 2, 3), stackrel G overbrace (4, 5, 6), stackrel I overbrace (7, 8, 9) #

Ada 3 kelompok, jadi ada #3! = 6# cara untuk mengatur grup dalam barisan tanpa mengganggu perintah internal mereka:

#AGI, AIG, GAI, GIA, IAG, IGA #

Sejauh ini, ini memberi kami 6 izin yang valid.

Dalam setiap grup, ada 3 anggota, jadi ada lagi #3! = 6# cara untuk mengatur anggota dalam masing-masing 3 kelompok:

#123, 132, 213, 231, 312, 321#

#456, 465, 546, 564, 645, 654#

#789, 798, 879, 897, 978, 987#

Dikombinasikan dengan 6 cara untuk mengatur grup, kami sekarang memiliki #6^4# permutasi yang valid sejauh ini.

Dan karena kita berada di meja bundar, kami mengizinkan 3 pengaturan di mana grup pertama bisa "setengah" di satu ujung dan "setengah" di sisi lain:

# "A A G A G G I I I" #

# "A A G G G I I I A" #

# "A G G G I I I A A" #

Jumlah total cara untuk mendapatkan ketiga kelompok untuk duduk bersama adalah # 6 ^ 4 xx 3. #

Jumlah cara acak untuk mengatur semua 9 orang adalah #9!#

Kemungkinan untuk secara acak memilih salah satu cara "sukses" adalah

# (6xx6xx6xx6xx3) / (9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1) #

# = (3) / (2xx7xx5xx4) #

#=3/280#

Ada 5 balon merah muda dan 5 balon biru. Jika dua balon dipilih secara acak, berapakah probabilitas mendapatkan balon merah muda dan kemudian balon biru? Ada 5 balon merah muda dan 5 balon biru. Jika dua balon dipilih secara acak

1/4 Karena ada total 10 balon, 5 pink dan 5 biru, peluang mendapatkan balon merah muda adalah 5/10 = (1/2) dan peluang mendapatkan balon biru adalah 5/10 = (1 / 2) Jadi untuk melihat peluang memilih balon merah muda dan balon biru, gandakan peluang memetik keduanya: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Dua belas siswa duduk mengelilingi meja bundar. Biarkan tiga siswa menjadi A, B dan C. Temukan probabilitas bahwa A tidak duduk di samping B atau C?

Kira-kira 65,5% Katakanlah ada 12 kursi dan beri angka 1 - 12. Mari kita tempatkan A di kursi 2. Ini berarti B dan C tidak bisa duduk di kursi 1 atau 3. Tetapi mereka bisa duduk di tempat lain. Mari kita bekerja dengan B dulu. Ada 3 kursi di mana B tidak bisa duduk dan karenanya B dapat duduk di salah satu dari 9 kursi yang tersisa. Untuk C, sekarang ada 8 kursi di mana C bisa duduk (tiga yang dilarang dengan duduk di atau dekat A dan kursi ditempati oleh B). 9 orang yang tersisa dapat duduk di salah satu dari 9 kursi yang tersisa. Kami dapat menyatakan ini sebagai 9! Menyatukan semuanya, kami memiliki: 9xx8xx9! = 26.127.3

Ron memiliki tas berisi 3 buah pir hijau dan 4 buah pir merah. Dia secara acak memilih pir kemudian secara acak memilih pir lain, tanpa penggantian. Diagram pohon mana yang menunjukkan probabilitas yang benar untuk situasi ini? Pilihan jawaban: http://prntscr.com/ep2eth

Ya, jawaban Anda benar.