Dua sudut segitiga sama kaki berada di (5, 8) dan (4, 6). Jika luas segitiga adalah 36, berapakah panjang sisi segitiga itu?

Menjawab:

Pasangan yang diberikan membentuk basis, panjang #sqrt {5} #, dan sisi umum adalah panjang #sqrt {1038.05} #,

Penjelasan:

Mereka disebut simpul.

Saya suka yang ini karena kami tidak diberi tahu apakah kami diberi sisi umum atau pangkalan. Mari kita cari segitiga yang membuat area 36 dan mencari tahu yang sama kaki nanti.

Panggil simpul #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

Kita bisa langsung mengatakannya

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

Formula tali sepatu memberi area

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - y | #

# y = 2x - 2 pm 72 #

#y = 2x + 70 quad # dan # quad y = 2x - 74 #

Itu dua garis paralel, dan titik mana pun #C (x, y) # pada salah satu dari mereka membuat #text {area} (ABC) = 36. #

Yang sama kaki? Ada tiga kemungkinan: AB adalah basis, BC adalah basis, atau AC adalah basis. Dua akan memiliki segitiga kongruen yang sama, tetapi mari kita selesaikan:

Kasus AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

Itu bertemu # y = 2x + k quad quad (k = 70, -74) # kapan

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) quad quad quad k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24,3 #

# y = 2 (-24,3) + 70 = 21,4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33,3 #

#y = 2 (33.3) - 74 = -7.4 #

#C (-24,3, 21,4) # panjang sisi

#AC = sqrt {(5- -24.3) ^ 2 + (8 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- -24.3) ^ 2 + (6 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

#C (33,3, -7,4) # panjang sisi

#AC = sqrt {(5 - 33.3) ^ 2 + (8- -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- 33.3) ^ 2 + (6 - -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

kasus AB = BC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

Itu menyakitkan karena kuadratik tidak membatalkan. Mari kita bertemu

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 quad # tidak ada solusi nyata

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # tidak ada solusi nyata

Tidak ada disini.

huruf AB = AC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # tidak ada solusi

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 quad # tidak ada solusi