Segitiga sama kaki memiliki sisi A, B, dan C dengan sisi B dan C sama panjang. Jika sisi A beralih dari (7, 1) ke (2, 9) dan luas segitiga adalah 32, berapakah koordinat yang memungkinkan dari sudut ketiga segitiga?

Menjawab:

# (1825/178, 765/89) atau (-223/178, 125/89) #

Penjelasan:

Kami memberi label ulang dalam notasi standar: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Kita punya #text {area} = 32 #.

Dasar dari segitiga sama kaki kami adalah # BC #. Kita punya

# a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

Titik tengah # BC # aku s #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # BC #Garis lurus tegak lurus yang dilaluinya # D # dan simpul #SEBUAH#.

# h = AD # adalah ketinggian, yang kami dapatkan dari area:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

Vektor arah dari # B # untuk # C # aku s

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

Vektor arah tegak lurus adalah # P = (8,5) #, menukar koordinat dan meniadakan satu. Besarnya juga harus # | P | = sqrt {89} #.

Kita harus pergi # h # di kedua arah. Idenya adalah:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) atau ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) atau A = (-223/178, 125/89) #

Itu agak berantakan. Apakah tepat? Mari bertanya pada Alpha.

Besar! Alpha memverifikasi sama kaki dan daerahnya #32.# Yang lain #SEBUAH# benar juga.