Dengan pola yang diberikan yang berlanjut di sini, bagaimana menuliskan suku ke-n dari setiap urutan yang disarankan oleh pola? (A) -2,4, -6,8, -10, .... (B) -1,1, -1,1, -1, .....

Menjawab:

(SEBUAH) #a_n = (-1) ^ n * 2n #

(B) #b_n = (-1) ^ n #

Penjelasan:

Diberikan:

(SEBUAH) #-2, 4, -6, 8, -10,…#

(B) #-1, 1, -1, 1, -1,…#

Perhatikan bahwa untuk mendapatkan tanda-tanda bolak-balik, kita dapat menggunakan perilaku # (- 1) ^ n #, Yang membentuk urutan geometris dengan suku pertama #-1#yaitu:

#-1, 1, -1, 1, -1,…#

Sudah ada jawaban kami untuk (B): The # n #Istilah ini diberikan oleh #b_n = (-1) ^ n #.

Untuk (A) perhatikan bahwa jika kita mengabaikan tanda-tanda dan mempertimbangkan urutannya #2, 4, 6, 8, 10,…# maka istilah umum akan menjadi # 2n #. Karenanya kami menemukan bahwa formula yang kami butuhkan adalah:

#a_n = (-1) ^ n * 2n #

Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Urutan geometri tipikal dapat direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan deret aritmatika khas seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk deret geometri yang kita miliki {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertama adalah 60"):} Memecahkan untuk c_0, a, Delta yang kita peroleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta

Jumlah empat suku berturut-turut dari urutan geometri adalah 30. Jika AM dari suku pertama dan terakhir adalah 9. Temukan rasio umum.?

Biarkan istilah 1 dan rasio umum GP adalah a dan r masing-masing. Dengan kondisi 1 a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Dengan kondisi kedua a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Mengurangkan (2) dari (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Membagi (2) dengan (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Jadi r = 2or1 / 2

Tunjukkan bahwa semua urutan Poligon yang dihasilkan oleh Seri urutan Aritmatika dengan perbedaan umum d, d dalam ZZ adalah urutan poligon yang dapat dihasilkan oleh a_n = an ^ 2 + bn + c?

A_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c dengan a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 P_n ^ (d + 2) adalah deretan pangkat poligonal, contoh r = d + 2 diberi urutan deret hitung yang dihitung dengan d = 3 Anda akan memiliki urutan warna (merah) (pentagonal): P_n ^ warna ( red) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n memberikan P_n ^ 5 = {1, warna (merah) 5, 12, 22,35,51, cdots} Urutan poligon dibangun dengan mengambil jumlah n dari aritmatika urutan. Dalam kalkulus, ini akan menjadi integrasi. Jadi hipotesis kunci di sini adalah: Karena urutan aritmatika adalah linear (pikirkan persamaan linear) maka mengintegrasikan urutan linear akan menghasilk