Bagaimana Anda menyelesaikan 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] dan menemukan solusi lain?

Menjawab:

persamaannya tidak mungkin

Penjelasan:

Anda bisa menghitung

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

itu

# 6sqrt (x + 7) = batalkan (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

itu tidak mungkin karena akar kuadrat harus positif

Menjawab:

Tidak ada akar nyata # x # ada di # R # (#x! inR #)

# x # adalah bilangan kompleks # x = 4 * i ^ 4-7 #

Penjelasan:

Pertama untuk menyelesaikan persamaan ini, kami berpikir bagaimana menghilangkan akar kuadrat, dengan mengkuadratkan kedua sisi:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Menggunakan properti binomial untuk mengkuadratkan jumlah

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Menerapkannya di kedua sisi persamaan yang kita miliki:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Mengetahui bahwa # (sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Membawa semua yang tahu dan tidak dikenal ke sisi kedua meninggalkan akar kuadrat di satu sisi yang kita miliki:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Karena akar kuadrat sama dengan bilangan real negatif yaitu

tidak mungkin di # R #, tidak ada root sehingga kami harus memeriksa set yang kompleks.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Mengetahui bahwa saya ^ 2 = -1 artinya # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Mengkuadratkan kedua sisi yang kita miliki:

# x + 7 = 4 * i ^ 4 #

Oleh karena itu, # x = 4 * i ^ 4-7 #

Begitu #x # adalah bilangan kompleks.