Cosx + sinx = sqrt (cosx)? - Trigonometri 2024

Menjawab:

# rarrx = 2npi # dimana #n di ZZ #

Penjelasan:

# rarrcosx + sinx = sqrtcosx #

# rarrcosx-sqrtcosx = -sinx #

#rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 #

# rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

# rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 #

Membiarkan # sqrtcosx = y # kemudian # cosx = y ^ 2 #

# rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 #

# rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 #

# rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 #

#rarr y-1 2y ^ 3 + y + 1 = 0 #

Mengambil, # rarry-1 = 0 #

# rarrsqrtcosx = 1 #

# rarrcosx = 1 = cos0 #

# rarrx = 2npi + -0 = 2npi # dimana #n di ZZ # yang umum

solusi untuk # x #.

Bagaimana cara membuktikan (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Silahkan lihat di bawah ini. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Dapatkah seseorang membantu memverifikasi identitas trigonometri ini? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Itu diverifikasi di bawah ini: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (batal ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (batal ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => warna (hijau) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Buktikan: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Bukti di bawah ini menggunakan konjugat dan versi trigonometrik dari Teorema Pythagoras. Bagian 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) warna (putih) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) warna (putih) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) warna (putih) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^) 2x) Bagian 2 Demikian pula warna sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) (putih) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Bagian 3: Menggabungkan istilah sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) warna (putih) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) +