Menjawab:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c #
dengan # a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 #
# P_n ^ (d + 2) # adalah serangkaian peringkat poligonal, # r = d + 2 #
contoh diberi urutan Aritmatika melewati penghitungan oleh # d = 3 #
Anda akan memiliki #warna (merah) (pentagonal) # urutan:
# P_n ^ warna (merah) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # memberi # P_n ^ 5 = {1, warna (merah) 5, 12, 22,35,51, cdots} #
Penjelasan:
Urutan poligon dibangun dengan mengambil # nth # jumlah dari urutan aritmatika. Dalam kalkulus, ini akan menjadi integrasi.
Jadi hipotesis utama di sini adalah:
Karena urutan aritmatika adalah linear (pikirkan persamaan linear), maka mengintegrasikan urutan linear akan menghasilkan urutan polinomial derajat 2.
Sekarang untuk menunjukkan hal ini
Mulai dengan urutan alami (lewati penghitungan dengan mulai dengan 1)
#a_n = {1, 2,3,4, cdots, n} #
menemukan jumlah n #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1; S_2 = 3, S_3 = 6, cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n; #
#sebuah# adalah Urutan Aritmatika dengan
# a_n = a_1 + d (n-1); a_1 = 1; d = 1 #
#S_n = (1 + a_n) / 2 n = (1 + 1 + (n-1)) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1, 3, 6, 10, cdots, (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
Jadi dengan d = 1 urutannya adalah dari bentuk # P_n ^ 3 = an ^ 2 + bn + c #
dengan #a = 1/2; b = 1/2; c = 0 #
Sekarang menggeneralisasi untuk melewati penghitung sewenang-wenang #warna (merah) d #, #warna (merah) d berwarna (biru) ZZ # dan # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + warna (merah) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + warna (merah) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = warna (merah) d / 2n ^ 2 + (2-warna (merah) d) n / 2 #
Yang merupakan bentuk umum # P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + bn + c #
dengan # a = warna (merah) d / 2; b = (2 warna (merah) d) / 2; c = 0 #
