Dua sudut segitiga sama kaki berada di (8, 3) dan (5, 4). Jika luas segitiga adalah 4, berapa panjang sisi segitiga itu?

Menjawab:

Panjang sisinya #sqrt 10, sqrt 10, sqrt 8 # dan intinya adalah # (8,3), (5,4) dan (6,1) #

Penjelasan:

Biarkan titik segitiga menjadi # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3). #

Luas segitiga adalah A = # ((x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2)) / 2) #

Diberikan # A = 4, (x_1, y_1) = (8,3), (x_2, y_2) = (5,4) #

Mengganti kita memiliki persamaan Area di bawah ini:

# ((8 (4 - y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4)) / 2) = 4 #

# ((8 (4 - y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4)) = 8 #

# (32 - 8y_3) + (5y_3 - 15) + (-1x_3) = 8 #

# 17 - 3y_3 -x_3 = 8 #

# - 3y_3 -x_3 = (8-17) #

# - 3y_3 -x_3 = -9 #

# 3y_3 + x_3 = 9 # ----> Persamaan 1

Jarak antar titik #(8,3), (5,4)# menggunakan rumus jarak adalah

#sqrt ((8-5) ^ 2 + (3-4) ^ 2) # = #sqrt (3 ^ 2 + (- 1) ^ 2) # = #sqrt 10 #

Jarak antar titik # (x_3, y_3), (5,4) # menggunakan rumus jarak adalah

#sqrt ((x_3 -5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2) # = #sqrt 10 #

Mengkuadratkan kedua sisi dan menggantinya # x_3 = 9 - 3y_3 # dari persamaan 1, kita mendapatkan persamaan kuadratik.

# (9-3y_3 - 5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

# (4-3y_3) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

Memfaktorkan hal ini, kita dapatkan # (y-1) (10y-22) = 0 #

y = 1 atau y = 2.2. y = 2.2 dapat dibuang. Oleh karena itu, poin ketiga adalah (6,1).

Dengan menghitung jarak untuk titik # (8,3), (5,4) dan (6,1) #, kita mendapatkan # sqrt 8 # untuk panjang dasar.