Dua sudut segitiga sama kaki berada di (9, 6) dan (7, 2). Jika luas segitiga adalah 64, berapakah panjang sisi segitiga itu?

Menjawab:

# "sisi" a = c = 28.7 "unit" # dan # "sisi" b = 2sqrt5 "units" #

Penjelasan:

membiarkan #b = # jarak antara dua titik:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "units" #

Kita diberi bahwa # "Area" = 64 "unit" ^ 2 #

Biarkan "a" dan "c" menjadi dua sisi lainnya.

Untuk segitiga, # "Area" = 1 / 2bh #

Mengganti nilai untuk "b" dan Area:

# 64 "units" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "units") h #

Pecahkan ketinggian:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "units" #

Membiarkan #C = # sudut antara sisi "a" dan sisi "b", maka kita dapat menggunakan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh sisi "b" dan tinggi untuk menulis persamaan berikut:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "units") / (1/2 (2sqrt5 "units")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

Kita dapat menemukan panjang sisi "a", menggunakan persamaan berikut:

#h = (a) sin (C) #

#a = h / sin (C) #

Ganti nilai untuk "h" dan "C":

#a = (64 / 5sqrt5 "units") / sin (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28.7 "units" #

Intuisi memberi tahu saya bahwa sisi "c" sama panjangnya dengan sisi "a" tetapi kita dapat membuktikannya dengan menggunakan Hukum Cosinus:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

Mengganti nilai untuk a, b, dan C:

# c ^ 2 = (28,7 "units") ^ 2 + (2sqrt5 "units") ^ 2 - 2 (28,7 "units") (2sqrt5 "units") cos (tan ^ -1 (64/5)) #

#c = 28.7 "units" #