Dua sudut segitiga sama kaki berada di (2, 5) dan (9, 8). Jika luas segitiga adalah 12, berapakah panjang sisi segitiga itu?

Menjawab:

#sqrt (1851/76) #

Penjelasan:

Dua sudut segitiga sama kaki berada di (2,5) dan (9,8). Untuk menemukan panjang segmen garis antara dua titik ini, kami akan menggunakan rumus jarak (rumus yang berasal dari teorema Pythagoras).

Formula Jarak untuk poin # (x_1, y_1) # dan # (x_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Jadi diberi poin #(2,5)# dan #(9,8)#, kita punya:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Jadi kita tahu bahwa pangkalan memiliki panjang #sqrt (57) #.

Sekarang kita tahu bahwa luas segitiga itu # A = (bh) / 2 #, di mana b adalah alas dan h adalah tinggi. Karena kita tahu itu # A = 12 # dan # b = sqrt (57) #, kita dapat menghitung # h #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# h = 24 / sqrt (57) #

Akhirnya untuk menemukan panjang sisi, kita akan menggunakan teorema Pythagoras (# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). Dari gambar, Anda dapat melihat bahwa kita dapat membagi segitiga sama kaki menjadi dua segitiga siku-siku. Jadi untuk menemukan panjang satu sisi, kita dapat mengambil salah satu dari dua segitiga siku-siku lalu menggunakan ketinggian # 24 / sqrt (57) # dan pangkalan #sqrt (57) / 2 #. Perhatikan bahwa kami membagi basis dengan dua.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2+ (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851/76 = c ^ 2 #

# c = sqrt (1851/76) #

Jadi panjang sisi-sisinya adalah #sqrt (1851/76) #