Menjawab:
Jaraknya adalah
Penjelasan:
Asalnya adalah titik (0, 0).
Rumus untuk menghitung jarak antara dua titik adalah:
Mengganti titik yang diberikan dalam masalah dan asal memberikan:
Berapa jarak antara titik asal sistem koordinat Cartesian dan titik (5, -2)?
= sqrt (29) Asalnya adalah (x_1, y_1) = (0,0) dan titik kedua kami adalah pada (x_2, y_2) = (5, -2) Jarak horizontal (sejajar dengan sumbu x) antara dua titik adalah 5 dan jarak vertikal (sejajar dengan sumbu y) antara dua titik adalah 2. Oleh Teorema Pythagoras jarak antara dua titik adalah sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (29)
Berapa jarak dari titik asal ke titik pada baris y = -2x + 5 yang paling dekat dengan titik asal?
Sqrt {5} Baris kami adalah y = -2x + 5 Kami mendapatkan tegak lurus dengan menukar koefisien pada x dan y, meniadakan salah satunya.Kami tertarik pada tegak lurus melalui asal, yang tidak memiliki konstanta. 2y = x Ini bertemu ketika y = -2 (2y) + 5 = -4y + 5 atau 5y = 5 atau y = 1 jadi x = 2. (2.1) adalah titik terdekat, sqrt {2 ^ 2 + 1} = sqrt {5} dari asal.
Titik A di (-2, -8) dan titik B di (-5, 3). Titik A diputar (3pi) / 2 searah jarum jam tentang asal. Berapa koordinat baru dari titik A dan seberapa jauh jarak antara titik A dan B berubah?
Biarkan koordinat kutub awal A, (r, theta) Diberikan koordinat Cartesian Awal A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Jadi kita dapat menulis (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Setelah 3pi / 2 rotasi searah jarum jam koordinat baru A menjadi x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Jarak awal A dari B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = jarak akhir sqrt130 antara posisi baru A ( 8, -2) dan B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Jadi Perbedaan = sqrt194-sqrt130 juga lihat tautan http://socratic.org/questions/