Dua sudut segitiga sama kaki berada di (8, 3) dan (5, 9). Jika luas segitiga adalah 4, berapa panjang sisi segitiga itu?

Menjawab:

Lihat proses solusi di bawah ini:

Penjelasan:

Pertama, kita perlu menemukan panjang segmen garis yang membentuk dasar segitiga sama kaki. Rumus untuk menghitung jarak antara dua titik adalah:

#d = sqrt ((warna (merah) (x_2) - warna (biru) (x_1)) ^ 2 + (warna (merah) (y_2) - warna (biru) (y_1)) ^ 2) #

Mengganti nilai dari titik-titik dalam masalah memberi:

#d = sqrt ((warna (merah) (5) - warna (biru) (8)) ^ 2 + (warna (merah) (9) - warna (biru) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

Rumus untuk luas segitiga adalah:

# A = (bh_b) / 2 #

Mengganti Area dari masalah dan panjang basis yang kami hitung dan pecahkan # h_b # memberi:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = cancel (2 / (3sqrt (5))) xx cancel ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Dari segitiga sama kaki kita tahu dasar dan # h_b # berada di sudut kanan. Oleh karena itu kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk menemukan panjang sisi.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c # adalah apa yang kami pecahkan.

#Sebuah# adalah sisi segitiga terbuat dari #1/2# dasar atau:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# b # aku s #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Mengganti dan memecahkan untuk # c # memberi:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #