Apa simpul dari y = 2x ^ 2-6x?

Menjawab:

Vertex berada di #(1.5, -4.5)#

Penjelasan:

Anda bisa melakukan ini dengan metode melengkapi kuadrat untuk menemukan bentuk simpul. Tapi kita juga bisa memfaktorkan.

Vertex terletak pada garis simetri yang persis setengah jalan antara keduanya # x #-intercepts Temukan mereka dengan membuat # y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

Itu # x #-Inseptept berada di # 0 dan 3 #

Titik tengah berada di # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Sekarang gunakan nilai # x # mencari # y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4.5-9 = -4.5 #

Vertex berada di #(1.5, -4.5)#

Menjawab:

Vertex terjadi pada #(3/2, -9/2)#

Penjelasan:

Kita punya:

# y = 2x ^ 2-6x #

yang merupakan ekspresi kuadrat, dengan koefisien positif jika # x ^ 2 # dan jadi kami punya # uu # berbentuk kurva daripada a # nn # bentuk kurva.

Metode 2:

Kita dapat menemukan akar persamaan dan menggunakan fakta bahwa titik terjadi pada titik tengah akar (oleh simetri kuadratik)

Untuk akar, kami memiliki:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

Dan jadi titik tengah (itu # x #-koordinat vertex) diberikan oleh:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (seperti sebelumnya).

Dan kami menemukan # y #-Koordinasikan dengan evaluasi langsung dengan # x = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (seperti sebelumnya)

Kami dapat memverifikasi hasil ini secara grafis:

grafik {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Menjawab:

vertex berada di (1.5, -4.5)

Penjelasan:

# y = 2x (x-3) #

Jadi ini adalah bentuk intersep x kita dapat dengan mudah menemukan nilai x ketika y sama dengan nol.

Kita tahu bahwa ketika kita mengalikan jika salah satu produk nol, semuanya adalah nol.

Begitu

# 0 = 2x #

dan

# 0 = x-3 #

Jadi kita tahu bahwa x dapat berupa 0 atau 3 ketika y adalah nol.

Kita tahu bahwa parabola simetris sehingga setengah jalan antara titik-titik ini kita akan menemukan nilai x dari vertex.

Jadi ini #(3+0)/2=1.5#

Jadi 1.5 adalah koordinat x dari vertex jadi masukkan ke dalam fungsi untuk mendapatkan koordinat y

#f (1.5) = 2 (1.5) (1.5-3) = 3 (-1.5) = - 4.5 #

vertex berada di (1.5, -4.5)