Basis sebuah segitiga sama kaki terletak pada garis x-2y = 6, simpul yang berlawanan adalah (1,5), dan kemiringan satu sisi adalah 3. Bagaimana Anda menemukan koordinat dari simpul lainnya?

Menjawab:

Dua simpul adalah #(-2,-4)# dan #(10,2)#

Penjelasan:

Pertama mari kita temukan titik tengah pangkalan. Seperti basis # x-2y = 6 #, tegak lurus dari dhuwur #(1,5)# akan memiliki persamaan # 2x + y = k # dan saat melewati #(1,5)#, # k = 2 * 1 + 5 = 7 #. Maka persamaan tegak lurus dari verteks ke basis adalah # 2x + y = 7 #.

Persimpangan dari # x-2y = 6 # dan # 2x + y = 7 # akan memberi kita titik tengah basis. Untuk ini, pecahkan persamaan ini (dengan memberi nilai # x = 2thn + 6 # dalam persamaan kedua # 2x + y = 7 #) memberi kita

# 2 (2y + 6) + y = 7 #

atau # 4y + 12 + y = 7 #

atau # 5y = -5 #.

Karenanya, # y = -1 # dan menempatkan ini # x = 2thn + 6 #, kita mendapatkan # x = 4 #, mis. titik tengah basis adalah #(4,-1)#.

Sekarang, persamaan garis memiliki kemiringan #3# aku s # y = 3x + c # dan saat melewati #(1,5)#, # c = y-3x = 5-1 * 3 = 2 # yaitu persamaan garis adalah # y = 3x + 2 #

Persimpangan dari # x-2y = 6 # dan # y = 3x + 2 #, harus ada memberi kita salah satu simpul. Memecahkannya, kita dapatkan # y = 3 (2y + 6) + 2 # atau # y = 6th + 20 # atau # y = -4 #. Kemudian # x = 2 * (- 4) + 6 = -2 # dan karenanya satu titik berada di #(-2,-4)#.

Kita tahu bahwa salah satu simpul di pangkalan adalah #(-2,-4)#, biarkan simpul lainnya # (a, b) # dan karenanya titik tengah akan diberikan oleh # ((a-2) / 2, (b-4) / 2) #. Tapi kami memiliki titik tengah #(4,-1)#.

Karenanya # (a-2) / 2 = 4 # dan # (b-4) / 2 = -1 # atau # a = 10 # dan # b = 2 #.

Karenanya dua simpul adalah #(-2,-4)# dan #(10,2)#

Dua segitiga sama kaki memiliki panjang dasar yang sama. Kaki salah satu segitiga dua kali lebih panjang dari kaki yang lain. Bagaimana Anda menemukan panjang sisi-sisi segitiga jika batasnya 23 cm dan 41 cm?

Setiap langkah yang ditampilkan agak panjang. Lewati bit yang Anda tahu. Basis adalah 5 untuk kedua kaki yang lebih kecil masing-masing 9 kaki yang lebih panjang masing-masing 18 kali Kadang-kadang sketsa cepat membantu dalam menentukan apa yang harus dilakukan Untuk segitiga 1 -> a 2b = 23 "" ........... .... Persamaan (1) Untuk segitiga 2 -> a + 4b = 41 "" ............... Persamaan (2) ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ warna (biru) ("Tentukan nilai" b) Untuk persamaan (1) kurangi 2b dari kedua sisi memberi : a = 23-2b "" ......................... Persamaan (1_a) Untuk per

Satu kaki dari segitiga siku-siku adalah 96 inci. Bagaimana Anda menemukan sisi miring dan kaki lainnya jika panjang sisi miring melebihi 2,5 kali kaki lainnya sebesar 4 inci?

Gunakan Pythagoras untuk menetapkan x = 40 dan h = 104 Biarkan x menjadi kaki yang lain maka sisi miring h = 5 / 2x +4 Dan kita diberi tahu kaki pertama y = 96 Kita dapat menggunakan persamaan Pythagoras x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Pengubahan urutan memberi kita x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Kalikan seluruh dengan -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Menggunakan rumus kuadrat x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 jadi x = 40 atau x = -1840/42 Kita dapat mengabaikan jawaban negatif saat kita berur

Satu kaki dari segitiga siku-siku adalah 96 inci. Bagaimana Anda menemukan sisi miring dan kaki lainnya jika panjang sisi miring melebihi 2 kali kaki lainnya sebesar 4 inci?

Sisi miring 180,5, kaki 96 dan 88,25 kira-kira. Biarkan kaki yang diketahui menjadi c_0, sisi miringnya adalah h, kelebihan h lebih dari 2c sebagai delta dan kaki yang tidak diketahui, c. Kita tahu bahwa c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) juga h-2c = delta. Mengganti sesuai dengan h kita dapatkan: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Menyederhanakan, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Memecahkan untuk c kita dapatkan. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Hanya solusi positif yang diizinkan c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta