Mengapa multiplikasi matriks tidak komutatif?

Pertama, jika kita tidak menggunakan matriks persegi, maka kita bahkan tidak bisa mencoba mengubah matriks yang dikalikan karena ukurannya tidak cocok. Tetapi bahkan dengan matriks persegi kita tidak memiliki komutititas secara umum. Mari kita lihat apa yang terjadi dengan kasus sederhana # 2xx2 # matriks.

Diberikan #A = ((a_11, a_12), (a_21, a_22)) # dan #B = ((b_11, b_12), (b_21, b_22)) #

#AB = ((a_11b_11 + a_12b_21, a_11b_12 + a_12b_22), (a_21b_11 + a_22b_21, a_21b_12 + a_22b_22)) #

#BA = ((a_11b_11 + a_21b_12, a_12b_11 + a_22b_12), (a_11b_21 + a_21b_22, a_12b_21 + a_22b_22)) #

Perhatikan bahwa ini tidak akan sama kecuali kita membuat beberapa batasan yang sangat spesifik pada nilai untuk #SEBUAH# dan # B #. Karena Anda mengambil baris dari matriks pertama dan mengalikannya dengan kolom dari yang kedua, mengalihkan urutan mengubah nilai yang akan terjadi untuk setiap elemen tertentu.

Matriks - bagaimana menemukan x dan y ketika matriks (x y) dikalikan dengan matriks lain yang memberikan jawaban?

X = 4, y = 6 Untuk menemukan x dan y kita perlu menemukan produk titik dari dua vektor. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18

Apa sajakah masalah multiplikasi matriks sampel?

Itu tidak bolak-balik, atau tidak selalu didefinisikan. Produk dari dua matriks kuadrat (matriks kuadrat adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama) AB tidak selalu sama dengan BA. Cobalah dengan A = ((0,1), (0,0)) dan B = ((0,0), (0,1)). Untuk menghitung produk dari dua matriks persegi panjang C dan D, jika Anda menginginkan CD, Anda perlu C untuk memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris D. Jika Anda ingin DC itu masalah yang sama dengan jumlah kolom dari D dan jumlah garis C.

Apakah invers multiplikasi dari suatu matriks?

Kebalikan multiplikatif dari matriks A adalah matriks (ditunjukkan sebagai A ^ -1) sehingga: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Di mana saya adalah matriks identitas (terdiri dari semua nol kecuali pada diagonal utama yang berisi semua 1). Misalnya: jika: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Cobalah untuk melipatgandakan mereka dan Anda akan menemukan matriks identitas: [1 0] [0 1 ]